素数环问题

问题描述：
        将从1到n这n个整数围成一个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环就成为素数环。

20以内的素数环：
1  2  3  4 
1  4  3  2  5  6
1  2  3  8  5  6  7  4
1  2  3  4  7  6  5  8  9  10
1  2  3  4  7  6  5  12  11  8  9  10 
1  2  3  4  7  6  13  10  9  14  5  8  11  12
1  2  3  4  7  6  5  12  11  8  9  14  15  16  13  10
1  2  3  4  7  6  5  8  9  10  13  16  15  14  17  12  11  18
1  2  3  4  7  6  5  8  9  10  13  16  15  14  17  20  11  12  19  18

算法设计：
        利用回溯法穷举所有可能性，找到一个后，结束程序。具体来讲，就是在第一个位置先设置为1，然后第二个位置试试2行不行，再在第三个位置试试3行不行，再在第四个位置试试4行不行，再在第五个位置试试5，发现不行，然后试试6，发现还不行，再试试7，终于可以了，继续往下试验……

代码编写：

import java.util.Arrays;
import java.util.Random;

public class MyTest ...{
    public static void main(String[] args) ...{
        
        int length = 22;      //素数环的长度
        int[] b = new int[length];    //一个数组，用来标识第i个数字是否被使用过。
        Arrays.fill(b, 0);      //将数组初始化为0，标识所有数字尚未被使用
        int[] ring = new int[length];      //用于存放最终素数环的数组
        ring[0] = 1;                                //素数环的第一个数字必然为1（因为是个环，我们从1那一点开始考虑就行了）
        if(primeNumRing(b, ring, 1))
            printArray(ring);
        else
            System.out.println("不存在素数环");

    }
    
        //负责打印数组，最后输出素数环的时候用得着
    public static void printArray(int a[]) ...{
        for(int x:a) ...{
            System.out.print(x+"  ");
        }
        System.out.println();
    }
    
        //用递归的方法判断素数环
        //数组b用来标识某个数字是否被使用过了，数组ring用来存储素数环
       //整数n表示当前正在考察素数环中的第几个数字
    private static boolean primeNumRing(int[] b, int[] ring, int n) ...{
               //当最后一个数字考察完毕后，测试一下他加上第一个数字（也就是1）是不是素数
               //如果是素数，那么就说明找到了素数环，如果不是，则没有找到
        if(n == b.length)
            return isPrimeNum(ring[n-1]+1);
               //start是循环的开始点，因为奇数的旁边必然是偶数，偶数的旁边必然是奇数
              //因此若前一个数是偶数，那么当前考察的必然全是奇数，反之亦然
              //因此，循环的跨度为2
        int start = 2-n%2;
        for(int i=start; i<b.length; i+=2) ...{
                        //如果当前考察的数字没有被使用过，并且和前一个数字相加的和为素数的话
            if(b[i]==0 && isPrimeNum((i+1)+ring[n-1])) ...{
                b[i] = 1;            //将其标识设置为"已使用"
                ring[n] = i+1;   //将其放入素数环中
                                //如果他后面的所有数字都符合要求，则找到素数环，反之将标识清零后，考察下一个数字
                if(primeNumRing(b, ring, n+1))
                    return true;
                else
                    b[i] = 0;
            }
        }
        return false;
    }
    
        //判断一个数是否为素数
       //这里没有使用通用的判别方法，一般来讲，素数环都不会超过30个数字
       //因此需要判断的最大的数字不会超过60。
       //本函数的测试因子最大为11，也就是说凡是小于168（13的平方）的素数都能够被判断，够用了
    private static boolean isPrimeNum(int x) ...{
        int[] primeNums = ...{2, 3, 5, 7, 11};
        int i;
        for(i=0; i<primeNums.length; i++) ...{
            if(x>primeNums[i] && x%primeNums[i] == 0)
                break;
        }
        return (i==primeNums.length);
    }
}