归并排序原理及实现

        归并排序是一种基于归并操作的排序方法，其核心思想是分治法(Divide and Conquer)，我们首先来一个小例子：

//数组a和数组b已经有序void merge_array(int a[], int m, int b[], int n, int c[]) {    int i = j = k = 0;    while (i < m && j < n) {        if (a[i] <= b[j]) {            c[k++] = a[i++];        }        else {            c[k++] = b[j++];        }    }    //若a数组内数据还未全部放到c中    while (i < m) {        c[k++] = a[i++];    }        //若b数组内数据还未全部放入c中    while (j < n) {        c[k++] = b[j++];    }}

        阅读上面的代码，我们可以发现，若两数组内部已然有序，则将它们全部放入另一个更大的数组中并使其有序，其时间复杂度应该是O(n)。回到我们今天的主题归并排序之上，不妨反过来思考：我们需要的是将一个无序数组排序，在得到最终有序数组之前，若前一步操作得到的是两个已然有序的数组，那最后只需要很简单的合成操作就好了；再往前一步，若这两个数组各自也是由两个有序数组合成的呢？这样，我们就引出了归并排序的基本原理：通过将无序数组进行logN步划分，划分到最后每个子数组中只存在一个数据，它无需比较，它既是当前子数组的最大数据也是最小数据，当前子数组已然有序。如此，完成所有划分之后，我们得到的都是已然有序的子数组，之后只需再一一合并就完成了一次归并排序了！

        由上，我们可以分析归并排序的时间复杂度为：O(N*logN)，划分需要logN步，合并是O(N)，合起来就是O(N*logN)。下面给出整个归并排序的完整代码：

void merge(int arr[], int first, int last, int tmp_arr[]) {    int mid = (first + last) / 2;    int i = first;    int j = mid + 1;    int k = first;    while (i <= mid && j <= last) {        if (arr[i] <= arr[j]) {            tmp_arr[k++] = arr[i++];        }        else {            tmp_arr[k++] = arr[j++];        }    }    while (i <= mid) {        tmp_arr[k++] = arr[i++];    }    while (j <= last) {        tmp_arr[k++] = arr[j++];    }    //从临时数组中取出放回原数组    for (i = first; i <= last; ++i) {        arr[i] = tmp_arr[i];    }}void divide(int arr[], int first, int last, int tmp_arr[]) {    if (first < last) {        int mid = (first + last) / 2;        //划分过程        //划分左半边数组        divide(arr, first, mid, tmp_arr);        //划分右半边数组        divide(arr, mid + 1, last, tmp_arr);        merge(arr, first, last, tmp_arr);    }}void merge_sort(int arr[], int sz) {    int *tmp_arr = new int[sz];    divide(arr, 0, sz - 1, tmp_arr);    delete [] tmp_arr;}