关系查询语言

关系查询语言和关系运算

关系数据库的数据操纵语言（DML）的语句分成查询语句和更新语句两大类。从计算机语言的角度看，后者是在前者基础上的工作，前者比后者更复杂。关于查询的理论称为“关系运算理论”。

关系查询语言根据其理论基础的不同分成三类：

（1）关系代数语言。

（2）关系演算语言。

（3）关系逻辑语言。 

关系代数：

关系代数中的操作可以分为两类：

传统的集合操作：并、差、交、笛卡儿积

扩充的关系操作：投影、选择、连接、除法

关系代数的五个基本操作

并、差、笛卡儿积、投影、选择

关系代数的四个扩充操作

交、连接、自然连接、除法

并（Union）

设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合，记为R∪S。形式定义如下：

R∪S≡{t | t∈R ∨ t∈S}，t是元组变量，R和S的元数相同。

差（Difference）

设关系R和S具有相同的关系模式，R和S的差是由属于R但不属于S的元组构成的集合，记为R－S。形式定义如下：

R－S≡{ t | t∈R ∧ tÏS}，R和S的元数相同。

笛卡儿积（Cartesian Product）

设关系R和S的元数分别为r和s，定义R和S的笛卡儿积是一个(r+s)元的元组的集合，每个元组的前r个分量（属性值）来自R的一个元组，后s个分量来自S的一个元组，记为R×S。形式定义如下：

         R×S≡{t | t=<tr，ts>∧tr∈R∧ts∈S}

若R中有m个元组，S中有n个元组，则R×S有m×n个元组。

投影（Projection）

  这个操作是对一个关系进行垂直分割，消去某些列，并重新安排列的顺序。

  设关系R是k元关系，R在其分量Ai1，…，Aim(m≤k，i1，…，im为1到k间的整数)上的投影用πi1，…，im(R)表示，它是一个m元元组集合，形式定义如下：

          πi1，…，im(R)≡{t|t＝<ti1，…，tim>∧<t1，…，tk>∈R}

例如，π3，1(R)表示关系R中取第1、3列，组成新的关系，新关系中第1列为R的第3列，新关系的第2列为R的第1列。如果R的每列标上属性名，那么操作符π的下标处也可以用属性名表示。例如，关系R(A，B，C)，那么πC，A(R)与π3，1(R)是等价的。

选择（Selection）

选择操作是根据某些条件对关系做水平分割，即选取符合条件的元组。条件可用命题公式（即计算机语言中的条件表达式）F表示。F中有两种成分：

运算对象：常数，元组分量

运算符：算术比较运算符和逻辑运算符

关系R关于公式F的选择操作，用σF（R）表示，形式定义如下：

                 σF（R）＝{ t | t∈R ∧ F（t）= true }

σ为选择运算符，σF（R）表示从R中挑选满足公式F为真的元组所构成的关系。

例如，σ2＞ˊ3ˊ（R）表示从R中挑选第2个分量值大于3的元组所构成的关系。书写时，为了与属性序号区别起见，常量用引号括起来，而属性序号或属性名不要用引号括起来。

例 图2.12有两个关系R和S，图2.13的（a）、（b）表示R∪S和R－S。（c）表示R×S，此处R和S的属性名相同，就应在属性名前注上相应的关系名，例如R.A、S.A等。图2.13的（d）表示πC，A（R），即π3，1（R）。（e）表示σB=ˊbˊ（R）。

 

 

 

交（intersection）

关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合，记为R∩S，这里要求R和S定义在相同的关系模式上。形式定义如下：

             R∩S≡{t︱t∈R ∧ t∈S}，R和S的元数相同。

由于R∩S = R-（R-S），或R∩S = S-（S-R），因此交操作不是一个独立的操作。

   在图2.12中，R∩S的结果是只有一个元组（d，a，f）。

连接（join）

连接有两种：θ连接和F连接（这里θ是算术比较符，F是公式）。

① θ连接 

R ⋈ S≡{t︱ t=<tr，ts> ∧ tr∈R ∧ ts∈S ∧triθtsj } 

等价于R ⋈ S≡ σiθ(r+j)(R×S)

② F连接 

F连接是从关系R和S的笛卡儿积中选取属性间满足某一公式F的元组, 这里F是形为F1∧F2∧…∧Fn的公式，每个FP是形为iθj的式子，而i和j分别为关系R和S的第i、第j个分量的序号。

 

自然连接（natural join）

 两个关系R和S的自然连接操作具体计算过程如下：

 ① 计算R×S ；

 ② 设R和S的公共属性是A1,…,Ak，挑选R×S中满足R.A1=S.A1，…，R.Ak=S.Ak的那些元组；

  ③去掉S.A1 ，…， S.Ak 这些列。

定义：

 R ⋈ S≡πi1,…,im (σR.A1=S.A1∧... ∧R.Ak=S.Ak(R×S)),其中i1,…,im为R和S的全部属性，但公共属性只出现一次。

除法（division）

  设关系R和S的元数分别为r和s（设r>s>0），那么R÷S是一个（r-s）元的元组的集合。（R÷S）是满足下列条件的最大关系：其中每个元组t与S中每个元组u组成的新元组<t，u>必在关系R中。 

定义如下：

R÷S≡π1，2，…，r-s(R)-π1，2，…，r-s((π1，2，…，r-s(R)×S)-R)

例2.6  图2.16是关系做除法的例子。关系R是学生选修课程的情况，关系S1、S2、S3分别表示课程情况，  而操作R÷S1、R÷S2、R÷S3分别表示至少选修S1、S2、S3中列出课程的学生名单。

 

关系代数的七个扩充操作：改名，广义投影，赋值，外连接（outer join），外部并（outer union），半连接（semi join），聚集操作。

外连接（outer join）

外连接：R和S做自然连接时，把原该舍弃的元组也保留在新关系中，同时在这些元组新增加的属性上填上空值(null)。记为R    S。

左外连接：R和S做自然连接时，只把R中原该舍弃的元组放到新关系中，同时在这些元组新增加的属性上填上空值(null)。记为R    S。

右外连接：R和S做自然连接时，只把S中原该舍弃的元组放到新关系中，同时在这些元组新增加的属性上填上空值(null)。记为R    S。

 

外部并（outer union）

定义：如果R和S的关系模式不同，构成的新关系的元组由属于R或属于S的元组组成（公共属性只取一次），同时元组在新增加的属性上填上空值。

 

半连接（semijoin）

定义：R和S的自然连接在关系R的属性集上的投影，即：R⋉S=πR(R⋈S)。

 

聚集操作

聚集操作是指输入一个值的集合，然后根据该值集合得到一个单一的值作为结果。常用的聚集函数包括求最大值max，最小值min，平均值avg，总和值sum和记数值count等。

1.求男同学的平均年龄。

           avgage(σsex=‘M’(S))

2.求年龄为18岁的人数。

          counts#(σage=‘18’(S))