三角函数公式集合

1.两角和的正弦与余弦公式：
（1）       sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
（2）       cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
教材的思路是在直角坐标系的单位圆中,
根据两点间的距离公式推导：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ； 
再用诱导公式证明： sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；
如图所示：∠AOD=α,∠BOD=-β,∠AOC=β,∠DOC=β+α.
则B（cosβ,-sinβ）；D（1,0）；A（cosα,sinα）；C[cos（α+β）,sin（α+β）].
∵  OA=OB=OC=OD=1
∴  CD=AB.
∵  CD2=[cos（α+β）-1] 2+[ sin（α+β）-0] 2；
       =cos2（α+β）- 2cos（α+β）+1 + sin2（α+β）；
       =2-2 cos（α+β）.
   AB2=（cosα-cosβ）2+ （sinα+sinβ）2；
      =cos2α-2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+ sin2β；
      =2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴   2-2 cos（α+β）=2-2[cosαcosβ- sinαsinβ].
∴   cos（α+β）=cosαcosβ- sinαsinβ 
∴   sin（α+β）= cos（90°-α-β）
                =cos[（90°-α）+（-β）]
                =cos（90°-α）cos（-β）- sin（90°-α）sin（-β）
                =sinαcosβ+cosαsinβ

2.同角三角函数的基本关系式 

倒数关系:商的关系：平方关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1 

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1
1＋tan2α＝sec2α
1＋cot2α＝csc2α 
诱导公式 
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα 
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z) 
两角和与差的三角函数公式 万能公式 
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

3.分部积分法

∫xcosnxdx
=1/n∫xd(sinnx)
=1/n(xsinnx-∫sinnxdx)
=1/n(xsinnx+1/ncosnx)
=(nxsinnx+cosnx)/n^2
∫xsinnx
=-1/n∫xd(cosnx)
=-1/n(xcosnx-∫cosnxdx)
=-1/n(xcosnx-1/nsinnx)
=(sinnx-nxcosnx)/n^2