栈

FJNU.1446

Description
【问题背景】
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
【问题描述】 
 
宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。
现在可以进行两种操作，
1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

Input
输入只含一个整数n（1<=n<=18）

Output
输出只有一行，即可能输出序列的总数目

Sample Input
3

Sample Output
5

Source
NOIP2003普及组

My Program

#include<iostream>
#define N 20
using namespace std;

int main()
...{
    int count[N+1];
    int i,j,n;
    count[0]=count[1]=1;
    for(i=2;i<=N;i++)
    ...{
        count[i]=0;
        for(j=1;j<=i;j++)
            count[i]+=count[j-1]*count[i-j];
    }
    cin>>n;
    cout<<count[n]<<endl;
    return 0;
}

YOYO's Note: 
根据数学上的原理有count_op(n) = for (k = 1; k <= n; ++k) count_op(k-1)*count_op(n-k)……