uva 1572

原题

锻炼思维的题, 这种类似的题都需要把问题转化为图论模型, 然后判断是否有环路(验证是否为DAG, 有向无环图)

图中共有52种不同的标记, 也就是有52个顶点, 而且因为字母相同的顶点之间有一定的关系, 所以读入边的时候需要做一点小处理, 

需要先把边的一端的字母转换符号之后再标记边

一开始有一个理解的误区, 以为这道题可以转化为无向图, 因为看上去似乎并没有方向的问题

但后来发现用无环图会在一种边界情况(如一个block有两个相同的vertex)产生误判

还有就是复习了一下拓扑排序, 目前接触到的有两种, 一个是依次找度为0的顶点输出, 比较直观的方法

第二则是DFS, 这个和第一种方法思路完全相反, 因为DFS完之后生成一棵DFS树, 

把这棵DFS树从最底层的叶节点(也就相当于度为0) 开始依次向上层输出, 也就是逆序的层序遍历

这种方法, 在DFS的时候, 先把其所有子树都DFS完毕再输出当前结点即可实现.

这道题我就用的第二种方法, 比较方便用于找环, 遍历的时候如果遇到已经标记visited的结点则说明有环

不过一开始忽略了一点, 就是遍历完子结点回溯的时候记得要再把该点的visited标记为false, 否则后面显然就会错了, 检查这个错误还检查了好久..

AC代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#include <list>
#include <cassert>
#include <iomanip>


using namespace std;
const int MAXN = 52; // 原坐标系 
typedef long long LL;
/*
uva 1572
关键 :  1.  注意到可以转化为图论模型, 每个大写字母及其符号作为一个顶点, 
每个block代表2条有向路(因为可以任意旋转和翻转) ,则问题转化为是否能够找到一条有向图的环 
2.  【关键步骤】: 根据题意要求, 读入一个block时要进行转换, 如读入K+00P-00
则代表 Edge[K-][P-] = true 而非  Edge[K+][P-] = true
3.  拓扑排序有多种实现方式, 常用的有DFS, 找入度为0的点等等 
4.  不应该转化为无向图模型, 因为在这种方法下若有 A+A+0000 类似的方块则也会判unbounded 
5.  考虑到形如 K+K+K+K+ K-K-K-K-的 边界情况 
6.  用DFS找环, 回溯的过程中记得取消访问记录 
*/


map<char,int> ID;
bool Edge[MAXN][MAXN];
bool isCircle;
bool mark[MAXN]; //DFS时标记是否走过 


char trans(char a){ // 转换大小写 
return (a^0x20);
}


void Link(char c1, char c2){
int id1 = ID[c1];
int id2 = ID[c2];
Edge[id1][id2] = true;
// cout << id1 << " " << id2 << endl;
}


void DFS(char s){
int id = ID[s];
if( !mark[id] ){
mark[id] = true;
// cout << s << " ";
} 
else isCircle = true;
for(int i=0; i<MAXN && !isCircle; i++){
if( Edge[id][i] ){
if( i&1 ){
DFS('A'+i/2);
}else{
DFS('a'+i/2);
}
}
}
mark[id] = false;
}


int main(){
int  N;
string str, tmp;
for(int i=0, n=0; i<26; i++){// ID为偶数则小写, 否则大写 
ID['a'+i] = n++;
ID['A'+i] = n++;
} 
while( (cin>>N) && N>0 ){
memset(Edge,0,sizeof(Edge));
char v[4]; // 记录输入的顶点 序号 
for(int i=0; i<N; i++){
int n=0;
cin >> str;
for(int j=0; j<8; j+=2 ){
tmp = str.substr(j,2);
if( tmp!="00" ){
if( tmp[1]=='-' ){// 转换为小写 
tmp[0] = trans(tmp[0]);
}
v[n++] = tmp[0];
}
}
for(int j=0; j<n; j++){
for(int k=0; k<n; k++){
if( j!=k ) Link(trans(v[j]), v[k]);
}
}
}
isCircle = false;
for(int i=0; i<26 && !isCircle; i++){
memset(mark,0,sizeof(mark));
DFS('a'+i);
memset(mark,0,sizeof(mark));
DFS('A'+i);
}
if( isCircle ) cout << "unbounded" << endl;
else cout << "bounded" << endl;
}



return 0;
}