HDOJ 1850 Being a Good Boy in Spring Festival(尼姆博奕，位运算小技巧)



Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5850    Accepted Submission(s): 3485

Problem Description

一年在外 父母时刻牵挂
春节回家 你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地 强烈地 要求洗一次碗
某一天早起 给爸妈用心地做回早餐

如果愿意 你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

 

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。

 

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

35 7 90

 

Sample Output

1

 

题解： 很容易看出这是个尼姆博奕模型，一般的尼姆博弈是判断必胜点or必败点。但这题中能保证先手人能赢的第一

步操作方案数。 先手人能赢的第一步操作就是要把必胜局面转化为必败局面。              下面我们看几个简单的位运算

技巧：    N^0=N;      N^N=0;      ans^N^N=ans                          知道这几个位运算技巧，再根据尼姆博奕就能很快解

出这道题。

必胜点转化为必败点：

假设有三堆石子  分别为 3    6      9，三堆数量异或不等于零，显然当前为必胜点。

3（011）^  6（110） =  5（101）； 即从将第三堆石子中取出4个就可以转化必败局面。

这就是必胜点变为必败点的操作。

具体代码如下：

#include<cstdio>int main(){int n,a[110],ans,sum,i;while(scanf("%d",&n)&&n){ans=0;sum=0;for(i=0;i<n;++i){scanf("%d",&a[i]);ans^=a[i];}for(i=0;i<n;++i){                      //注意：ans^n^n=ans if((ans^a[i])<a[i])//再次异或后结果小于没有参与异或的那堆数量即能完成必胜点变为必败点的操作     sum++;}printf("%d\n",sum);}return 0;}