字符串k在第li到第ri个字符串中一共出现了几次 后缀数组+线段树 Codeforces Div. 1E. Mike and Friends

http://codeforces.com/problemset/problem/547/E

题意：给出n个字符串和q个询问，每个询问给出一个区间[li,ri]和数字k，问字符串k在第li到第ri个字符串中一共出现了几次？

题目分析：

思路一

这题用后缀数组来做，十分直观。

我的方法是O(nlog2n)，O(nlogn)的方法就是把线段树换成主席树来实现（不想再改了）。

首先将串接在一起，然后用后缀数组得到sa数组。我们知道连接起来的串，每个下标都属于一个串，或者是分隔符，然后我们以sa数组作为下标建立线段树，线段树每个节点代表的区间，都把这个区间内所有的下标属于的串的编号提取出来，排个序，以待之后使用。

对于一个询问包含的串K，找到K的起点在sa上的位置，我们可以二分其在sa数组上能延伸的最左端点以及最右端点，使得这之间的所有串与K的lcp都大于等于K的串长。然后我们只要在线段树内统计编号大于等于i且小于等于j的数个数就好了，这个我们只要在每个被完全包含的区间内二分答案，然后累加即可。

思路二：

考虑对整个串建立SAM，得到其Fail树，每次询问就是询问某个点right集合中的值在[li,ri]中的个数，这个用可持久化线段树维护一下Fail树的dfs序即可

思路一代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std ;typedef long long LL ;#define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a )#define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a )#define clrs( a , x , size ) memset ( a , x , sizeof ( a[0] ) * ( size ) )#define cpys( a , x , size ) memcpy ( a , x , sizeof ( a[0] ) * ( size ) )#define ls ( o << 1 )#define rs ( o << 1 | 1 )#define lson ls , l , m#define rson rs , m + 1 , r#define mid ( ( l + r ) >> 1 )#define root 1 , 1 , n1 const int MAXN = 500005 ;const int LOGF = 20 ;vector < int > T[MAXN << 2] ;int sa[MAXN] , rank[MAXN] , height[MAXN] ;int t1[MAXN] , t2[MAXN] , xy[MAXN] , c[MAXN] ;int len[MAXN] , belong[MAXN] , start[MAXN] ;char buf[MAXN] ;int s[MAXN] ;int dp[MAXN][LOGF] , logn[MAXN] ;int n , m ;int cmp ( int* r , int a , int b , int d ) {    return r[a] == r[b] && r[a + d] == r[b + d] ;}void get_height ( int n , int k = 0 ) {    for ( int i = 0 ; i <= n ; ++ i ) rank[sa[i]] = i ;    for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) {        if ( k ) -- k ;        int j = sa[rank[i] - 1] ;        while ( s[i + k] == s[j + k] ) ++ k ;        height[rank[i]] = k ;    }}void da ( int n , int m ) {    int *x = t1 , *y = t2 ;    for ( int i = 0 ; i < m ; ++ i ) c[i] = 0 ;    for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) c[x[i] = s[i]] ++ ;    for ( int i = 1 ; i < m ; ++ i ) c[i] += c[i - 1] ;    for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; -- i ) sa[-- c[x[i]]] = i ;    for ( int d = 1 , p = 0 ; p < n ; d <<= 1 , m = p ) {        p = 0 ;        for ( int i = n - d ; i < n ; ++ i ) y[p ++] = i ;        for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) if ( sa[i] >= d ) y[p ++] = sa[i] - d ;        for ( int i = 0 ; i < m ; ++ i ) c[i] = 0 ;        for ( int i = 0 ; i < n ; ++ i ) c[xy[i] = x[y[i]]] ++ ;        for ( int i = 1 ; i < m ; ++ i ) c[i] += c[i - 1] ;        for ( int i = n - 1 ; i >= 0 ; -- i ) sa[-- c[xy[i]]] = y[i] ;        swap ( x , y ) ;        p = 0 ;        x[sa[0]] = p ++ ;        for ( int i = 1 ; i < n ; ++ i ) x[sa[i]] = cmp ( y , sa[i - 1] , sa[i] , d ) ? p - 1 : p ++ ;    }    get_height ( n - 1 ) ;}void init_rmq ( int n ) {    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) dp[i][0] = height[i] ;    logn[1] = 0 ;    for ( int i = 2 ; i <= n ; ++ i ) logn[i] = logn[i - 1] + ( i == ( i & -i ) ) ;    for ( int j = 1 ; ( 1 << j ) < n ; ++ j ) {        for ( int i = 1 ; i + ( 1 << j ) - 1 <= n ; ++ i ) {            dp[i][j] = min ( dp[i][j - 1] , dp[i + ( 1 << ( j - 1 ) )][j - 1] ) ;        }    }}int rmq ( int L , int R ) {    int k = logn[R - L + 1] ;    return min ( dp[L][k] , dp[R - ( 1 << k ) + 1][k] ) ;}void build ( int o , int l , int r ) {    T[o].clear () ;    for ( int i = l ; i <= r ; ++ i ) T[o].push_back ( belong[sa[i]] ) ;    T[o].push_back ( MAXN ) ;    sort ( T[o].begin () , T[o].end () ) ;    if ( l == r ) return ;    int m = mid ;    build ( lson ) ;    build ( rson ) ;}int get_L ( int x , int l , int r ) {    int R = r ;    while ( l < r ) {        int m = ( l + r ) >> 1 ;        if ( rmq ( m + 1 , R ) >= x ) r = m ;        else l = m + 1 ;    }    return l ;}int get_R ( int x , int l , int r ) {    int L = l ;    while ( l < r ) {        int m = ( l + r + 1 ) >> 1 ;        if ( rmq ( L + 1 , m ) >= x ) l = m ;        else r = m - 1 ;    }    return r ;}int query ( int L , int R , int x , int y , int o , int l , int r ) {    if ( L <= l && r <= R ) {        int t1 = ( lower_bound ( T[o].begin () , T[o].end () , x ) - T[o].begin () ) - 1 ;        int t2 = ( lower_bound ( T[o].begin () , T[o].end () , y + 1 ) - T[o].begin () ) - 1 ;        return t2 - t1 ;    }    int m = mid , sum = 0 ;    if ( L <= m ) sum += query ( L , R , x , y , lson ) ;    if ( m <  R ) sum += query ( L , R , x , y , rson ) ;    return sum ;}void solve () {    int n1 = 0 , n2 = 27 ;    for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) {        scanf ( "%s" , buf ) ;        len[i] = strlen ( buf ) ;        start[i] = n1 ;        for ( int j = 0 ; j < len[i] ; ++ j ) {            belong[n1] = i ;            s[n1 ++] = buf[j] - 'a' + 1 ;        }        belong[n1] = 0 ;        s[n1 ++] = n2 ++ ;    }    s[-- n1] = 0 ;    da ( n1 + 1 , n2 ) ;    init_rmq ( n1 ) ;    build ( root ) ;    while ( m -- ) {        int x , y , k ;        scanf ( "%d%d%d" , &x , &y , &k ) ;        int L = get_L ( len[k] , 1 , rank[start[k]] ) ;        int R = get_R ( len[k] , rank[start[k]] , n1 ) ;        //printf ( "%d %d\n" , L , R ) ;        int ans = query ( L , R , x , y , root ) ;        printf ( "%d\n" , ans ) ;    }}int main () {    while ( ~scanf ( "%d%d" , &n , &m ) ) solve () ;    return 0 ;}