【bzoj3991】【SDOI2015】【寻宝游戏】【dfs序】

Description

 小B最近正在玩一个寻宝游戏，这个游戏的地图中有N个村庄和N-1条道路，并且任何两个村庄之间有且仅有一条路径可达。游戏开始时，玩家可以任意选择一个村庄，瞬间转移到这个村庄，然后可以任意在地图的道路上行走，若走到某个村庄中有宝物，则视为找到该村庄内的宝物，直到找到所有宝物并返回到最初转移到的村庄为止。小B希望评测一下这个游戏的难度，因此他需要知道玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。但是这个游戏中宝物经常变化，有时某个村庄中会突然出现宝物，有时某个村庄内的宝物会突然消失，因此小B需要不断地更新数据，但是小B太懒了，不愿意自己计算，因此他向你求助。为了简化问题，我们认为最开始时所有村庄内均没有宝物

Input

 第一行，两个整数N、M，其中M为宝物的变动次数。

接下来的N-1行，每行三个整数x、y、z，表示村庄x、y之间有一条长度为z的道路。

接下来的M行，每行一个整数t，表示一个宝物变动的操作。若该操作前村庄t内没有宝物，则操作后村庄内有宝物；若该操作前村庄t内有宝物，则操作后村庄内没有宝物。

Output

 M行，每行一个整数，其中第i行的整数表示第i次操作之后玩家找到所有宝物需要行走的最短路程。若只有一个村庄内有宝物，或者所有村庄内都没有宝物，则输出0。

Sample Input

4 5
1 2 30
2 3 50
2 4 60
2
3
4
2
1

Sample Output

0
100
220
220
280

HINT

 1<=N<=100000

1<=M<=100000

对于全部的数据，1<=z<=10^9

题解:
 显然答案是虚树中边长的两倍.
 我们用set来维护虚树中的点的dfs序。
 可以发现set中相邻点的距离的和再加上第一个点和最后一个点的距离就是答案。
 所以对于每次修改。 我们把修改的点的dfs序加入set,或从set中删除。
 然后找到这个点的位置.加上或减去它和它旁边的点的距离。再减去或加上它旁边两个点的距离即可。
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<set>#define N 100010#define ll long long using namespace std;int x,y,deep[N],fa[N][20],point[N],next[N*2],d[N],cnt,t,pos[N],n,q,vis[N];ll ans,dis[N],v;set<int>s;struct use{int st,en;ll v;}e[N*2];void add(int x,int y,ll v){  next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;  e[cnt].st=x;e[cnt].en=y;e[cnt].v=v;}void dfs(int x){   d[x]=++t;pos[t]=x;   for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];   for (int i=point[x];i;i=next[i])    if (e[i].en!=fa[x][0]){      fa[e[i].en][0]=x;deep[e[i].en]=deep[x]+1;      dis[e[i].en]=dis[x]+e[i].v;dfs(e[i].en);     }}int lca(int x,int y){  if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);int c=deep[x]-deep[y];  for (int i=0;i<=18;i++)if (c&(1<<i)) x=fa[x][i];  for (int i=18;~i;i--)if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];  if (x!=y) return fa[x][0];else return x;}ll cal(int x,int y){int f=lca(x,y);return dis[x]+dis[y]-2*dis[f];}int main(){  scanf("%d%d",&n,&q);  for (int i=1;i<n;i++){scanf("%d%d%lld",&x,&y,&v);add(x,y,v);add(y,x,v);}  dfs(1);s.insert(-1);s.insert(999999);  for (int i=1;i<=q;i++){    scanf("%d",&x);int p,l,r;ll temp(0);     if (!vis[x]){s.insert(d[x]);p=1;}else{s.erase(d[x]);p=-1;}    vis[x]=!vis[x];    l=*--s.lower_bound(d[x]);r=*s.upper_bound(d[x]);if (l!=-1) ans+=cal(pos[l],x)*p;if (r!=999999) ans+=cal(pos[r],x)*p;if (l!=-1&&r!=999999) ans-=cal(pos[l],pos[r])*p;if (s.size()!=2) temp=cal(pos[*++s.begin()],pos[*--s.lower_bound(999999)]);    printf("%lld\n",ans+temp);  }}