平面图最小割转最短路问题

前段时间遇到100W点400W边的最大流，直接怂了，秒T

然后百度知道了平面图的最小割可以转化成最短路来做

所谓平面图，就是类似于网格那样的图，看这个题  

1170: 一网打尽

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Description

        一天关押危险犯人的监狱突然爆炸了，里面的犯人都逃了出来。这些犯人以前都是一个犯罪团伙的，他们都要逃到他们的老巢！这可万万不得了！

         警方立即动员起来，派出警察来拦截他们。

         如图：

整个地图是一个网格图形，坐标(x,y)表示第x行的第y个点。监狱在左上角，犯人的老巢在右下角。左上角点为(1,1)，右下角点(N,M)，上图中(N=3,M=4)。有两种类型的道路，1：(x,y)->(x+1,y)；2：(x,y)->(x,y+1)。图上的权值表示这条道路上最多能通过的犯人数目。

         现在警方要派人埋伏在这些道路上伏击，为了不遗漏任何一个逃犯，如果一条道路上最多通过K个犯人，同样也要派出K个警察，才能完全封锁这条道路。请帮助警方安排一个伏击方案，使派出的警察数量最少，且抓到所有犯人。

Input

第一行为一个整数T，表示测试数据的组数

接下来个给出T组测试数据，对于每组测试数据：

第一行为两个正整数N，M（2<=N，M<=1000）表示网格大小

接下来分两部分，这两部分用一个空行隔开

第一部分：

共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的最多允许通过犯人数目

即：第x行的第y个数表示是边(x,y)->(x,y+1)上的最多允许通过犯人数目

第二部分：

共N行，每行M-1个数，表示横向道路的最多允许通过犯人数目

即：第x行的第y个数表示是边(x,y)->(x+1,y)上的最多允许通过犯人数目

 

数据保证边上的权值小于1000。数据的大小不超过10M

Output

对每组测试数据，输出一个整数，表示参与伏击的警察的最少数目

Sample Input

1
3 4
3 4 1 8
5 2 4 9

5 10 1
6 1 3
2 3 10

Sample Output

6

这个上面的图就是平面图，然后找最小的警察，就是最小的割集，使s和t不连通

就是求最小割咯，然后最大流秒T，ISAP都扛不住

平面图转化为最短路，推荐08年OI论文周冬《两极相通——浅析最大—最小定理在信息学竞赛中的应用》

就是把面当成点，建一个对偶图

然后可以用dijkstra+heap跑个最短路就好了

这个就当dijkstra+heap的模版把，这种网格图，边比较多，这个的复杂度是O（nlogn），相对spfa是O(ke），边太多所以spfa比较慢

AC代码 ：  http://paste.ubuntu.net/12721246/