寻找缺失的数

题目选自 lintcode

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给出一个包含 0 .. N 中 N 个数的序列，找出0 .. N 中没有出现在序列中的那个数。
样例
N = 4 且序列为 [0, 1, 3] 时，缺失的数为2。
注意
可以改变序列中数的位置。
挑战
在数组上原地完成，使用O(1)的额外空间和O(N)的时间。

解法1：空间O(1),时间复杂度O(n)

首先将0 - N求和，依次减掉序列中的数，得到最终的数。

class Solution {public:    /**         * @param nums: a vector of integers     * @return: an integer     */    int findMissing(vector<int> &nums) {        // write your code here        int size = nums.size();        int missnum= size * (size + 1) / 2;        if(size == 0)            return 0;        for(int i = 0; i < size; i++)        {            missnum -= nums[i];        }        return missnum;    }};

问题：当序列很大时，会出现溢出问题，longlongint为2^64，要算1/2*N*(N+1),大约2^32时便超出范围，产生溢出。可以采用牺牲空间的方法，解决此问题。利用一张N+1的表，初始化为0，如序列中有的置为1，遍历一遍后，剩下为零的数即为所需。耗用空间为2^32/8/1024/1024/1024 = 0.5 GB。

解法2：空间O(n+1),时间O(n)

开辟N个元素的数组，初始化为0，利用序列中的数据作为索引，对应数组位置置1，遍历一遍0所在的位置就是要找的数。

class Solution {public:    /**         * @param nums: a vector of integers     * @return: an integer     */    int findMissing(vector<int> &nums)    {        // write your code here        int size = nums.size();        int missnum = 0;        vector <bool> listall(size+1);         if(size == 0)            return 0;        for(auto pd = nums.begin(); pd != nums.end(); pd++)        {            listall[*pd] = 1;        }        for(auto p = listall.begin(); p != listall.end(); p++)        {            if(*p == 0)            {                      missnum = p - listall.begin();                break;               }         }        return missnum;    }};

问题

以上两种方法只适用于给定数组只有正整数，并且不重复出现，若出现以上问题，就会需要修改以上算法，使得算法更具普适性。

class Solution {public:    /**         * @param A: a vector of integers     * @return: an integer     */    int firstMissingPositive(vector<int> A) {        // write your code here        sort(A.begin(), A.end(),less<int>());        int size_A = A.size();        if(size_A == 0)            return 1;        int fast = 1;        int slow = 1;        int temp = A[0];        int newSize = 0;        for(int j = 0; j < size_A; j++)        {            if(temp != A[fast])            {                A[slow] = A[fast];                slow++;                newSize++;                temp = A[slow - 1];            }            fast++;        }        int result = 0;        int count = 0;        int i;        for(i = 0; i < newSize; i++)        {            if(A[i] <= 0)            {                count++;                continue;            }            if(A[i] != (i - count + 1))            {                break;            }        }        return (i - count + 1);    }};

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