牛顿迭代法求平方根
来源:互联网 发布:窥孔优化 编辑:程序博客网 时间:2024/04/28 05:18
申明一下:数学渣轻喷。。。
求平方根可以用二分的思路。二分其实也挺快的,不过还有更快的算法求平方根——牛顿迭代法。
如果我们要求a的平方根,首先令f(x)=x^2-a;那么我们的目的就是求得x使得f(x)=0;
在网上找了一张图:
由函数f(x)=x^2-a,我们求导可以知道,函数上任意一点(x,y)的切线的斜率为2x。
假设过点(x0,y0)的切线方程为y=kx+b,那么切线与x轴的交点横坐标为-b/k。
而b=y0-kx0,k=2x0,y0=x0^2-a,化简-b/k=(x0+a/x0)/2。
也就是说(x0+a/x0)/2是过点(x0,y0)的切线与x轴的交点的横坐标。
记(x0+a/x0)/2=x',继续求过点(x',f(x'))的切线与x轴的交点的横坐标x'',很明显x''比x'更靠近函数f(x)=x^2-a与x轴的交点的横坐标(即a的正平方根)。
代码:
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;double sqr(double x){double k=x;while(k*k-x>1e-9)k=0.5*(k+x/k);return k;}int main(){double x;while(cin>>x)printf("%.9lf\n",sqr(x));return 0;}
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