HDU 5503 EarthCup

题意：

有N(N≤50000)支球队，每两支球队之间都会有一场比赛，没场比赛胜利记1分否则记0分，给出这N支球队的分数，问能否构造出每场比赛的结果，使得最后的分数成立？

思路：

首先，一眼看上去的网络流做法就不说了，比较容易想到，但是问题是N太大，所以必定是行不通的！

考虑一个二分图，X部为C2n场比赛，而Y部，把每个球队所得分数ai拆分为ai个点，然后对于X部的每一场比赛（即每一个点），连边到与这场比赛关联的球队i,j（在Y部中对应ai,aj个点），然后问题就很简单了嘛，就是问这个图是否存在完美匹配？

就下来就是 Hall 定理了，该定理的叙述是：
对于|X|=|Y|，X中任意k个点 都至少与Y 中的k个不同的点相邻，那么该图一定就是完美匹配！

所以最后就是我们就可以把所有队伍按积分排序，检查所有积分前k小的的队伍积分总和是否大于等于k∗(k−1)/2,假如检查k从1→n一直符合这个关系那么有合法方案，否则数据是一定被修改过的。

另外的做法：here