BestCoder Round #59 (div.2)

SDOI

 

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问题描述

一年一度的全国信息学奥林匹克竞赛（NOI）即将举办，SD省组织进行了一次省队选拔，一共有 $n(n\le 100)$名选手参加了这次省队选拔。今年，SD省的省队名额为 $m(m\le 50)$ 人，即，今年的SD省队有 $m$ 名队员。按照惯例，SD省的省队选拔有两轮比赛，依次为“Round1”和“Round2”，每个Round的满分为 $300$ 分。所有 n 名选手都参加了Round1和Round2，现在每名选手Round1和Round2的“原始得分”已经确定。SD省的省队选拔采用标准分计算方式，即，设某个Round的最高原始得分为 $x$ 分（保证每轮比赛都不会全场零分，即$x>0$），那么此Round每名选手的“相对得分”为: 这名选手此Round的原始得分$\ast (300/x)$。所有选手的Round1和Round2的相对得分计算完毕后，将计算每名选手的“最终成绩”。一名选手的最终成绩为：这名选手的Round1相对得分$\ast 0.3$ + 这名选手的Round2相对得分$\ast 0.7$。非常和谐的是，保证不存在两名选手的最终成绩相等。所有选手的最终成绩计算完毕后，将会按照以下规则选出省队队员：为了鼓励女生参加信息学奥赛及相关活动，在有女选手参加省队选拔的情况下，省队中有一个固定的女选手名额。1）若没有女选手参加省队选拔，则最终成绩最高的 $m$ 位选手进入省队。2）若有女选手参加省队选拔，则最佳女选手（女选手中最终成绩最高者）进入省队，其余的选手（男选手和最佳女选手之外的女选手）中成绩最高的 $m-1$ 位选手进入省队。现在已经到了省队选拔的最后阶段，请你编写一个程序，根据输入的所有选手的信息（姓名，性别，Round1和Round2的原始得分），输出进入省队的选手的姓名，输出的姓名按照省队队员的最终成绩降序（从高到低）排列。

输入描述

第一行为一个整数 $T(T\le 100)$，表示数据组数。接下来有$T$组数据。对于每组数据，第一行有两个正整数 $n$ 和 $m(n\ge m)$，分别表示参加省队选拔的选手人数和省队的名额数。接下来有 $n$ 行，每行输入一名选手的信息，共4项，依次为姓名（一个长度不超过20的字符串，只包含数字和大小写英文字母）、性别（一个字符串，为"male"[男]或"female"[女]）、Round1原始得分（小于等于300的非负整数）和Round2原始得分（小于等于300的非负整数）。各项之间用空格隔开。

输出描述

对于每组数据，先输出一行"The member list of Shandong team is as follows:"(不带引号),接下来输出$m$行，每行为一名省队队员的姓名，按省队队员的最终成绩降序（从高到低）排列。

输入样例

210 8dxy male 230 225davidwang male 218 235evensgn male 150 175tpkuangmo female 34 21guncuye male 5 15faebdc male 245 250lavender female 220 216qmqmqm male 250 245davidlee male 240 160dxymeizi female 205 1902 1dxy male 300 300dxymeizi female 0 0

输出样例

The member list of Shandong team is as follows:faebdcqmqmqmdavidwangdxylavenderdxymeizidavidleeevensgnThe member list of Shandong team is as follows:dxymeizi

Hint

第一组数据：第一轮最高分为$250$,所以每个人的成绩都要乘$(300/250)=1.2$，第二轮最高分也为$250$,每个人的成绩也要乘$1.2$。每个人的最终成绩按降序排如下faebdc 298.20qmqmqm 295.80davidwang 275.88dxy 271.80lavender 260.64dxymeizi 233.40davidlee 220.80evensgn 201.00tpkuangmo 29.88guncuye 14.40有女选手参加，最佳女选手lavender进入省队，其他分最高的$7$人按名次排列进入省队第二组数据：有女选手参加，最佳女选手dxymeizi进入省队，dxy虽然分高，但不能进队。

思路：用结构体按照思路无脑敲即可，拼的是手速。按照最终成绩排名，如果无女生，则直接输出m名

有女生的情况，按顺序输出m-1名，如果最佳女生在这m-1名里，那么直接输出第m名，否则输出这么最佳女生。

#include<iostream>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN=105;struct Node{    string name;    string x;    int r1,r2;    double temp1,temp2,sum;};Node peo[MAXN];bool cmp(Node a,Node b){    return a.sum>b.sum;}int main(){    int t,n,m;    cin>>t;    while(t--)    {        int g=0,x1=0,x2=0;        cin>>n>>m;        for(int i=0;i<n;i++)        {            cin>>peo[i].name;            cin>>peo[i].x;            if(peo[i].x=="female")            {                g++;            }            cin>>peo[i].r1;            x1=(x1>peo[i].r1?x1:peo[i].r1);            cin>>peo[i].r2;            x2=(x2>peo[i].r2?x2:peo[i].r2);        }        for(int i=0;i<n;i++)        {            peo[i].temp1=peo[i].r1*(300/(x1*1.0));            peo[i].temp2=peo[i].r2*(300/(x2*1.0));            peo[i].sum=peo[i].temp1*0.3+peo[i].temp2*0.7;        }        sort(peo,peo+n,cmp);        cout<<"The member list of Shandong team is as follows:"<<endl;        if(g>0)        {            int index;            for(int i=0;i<n;i++)            {                if(peo[i].x=="female")                {                    index=i;                    break;                }            }            if(index>=m)            {                for(int i=0;i<m-1;i++)                {                    cout<<peo[i].name<<endl;                }                cout<<peo[index].name<<endl;            }            else            {                for(int i=0;i<m;i++)                {                    cout<<peo[i].name<<endl;                }            }        }        else        {            for(int i=0;i<m;i++)            {                cout<<peo[i].name<<endl;            }        }    }    return 0;}

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问题描述

dxy家收藏了一套书，这套书叫《SDOI故事集》，《SDOI故事集》有$n(n\le 19)$本，每本书有一个编号，从$1$号到$n$号。dxy把这些书按编号从小到大，从上往下摞成一摞。dxy对这套书极其重视，不允许任何人动这套书。有一天Evensgn到dxy家玩，dxy因为和妹子有约会，就让Evensgn自己待在他家。Evensgn对这套书非常好奇，偷偷的看了一下，结果发现这里面竟然有当年小E和小Q的故事。Evensgn看得出神，结果把一摞书的顺序打乱了。眼看着dxy就要回来了，Evensgn需要尽快把这摞书恢复到原先排好序的状态。由于每本书都非常重，所以Evensgn能做的操作只有把一本书从书堆中抽出来，然后把这本书放到书堆的顶部。给你打乱的书的顺序，你能帮Evensgn算算最少需要几次上述的操作，他才能把这套书恢复顺序？假如你能算出来的话，Evensgn答应送给你一本他签名的书《SDOI故事集9:小E的故事》

输入描述

输入包含多组数据。第一行包含一个正整数$T(T\le 30)$表示数据组数。对于每组数据，第一行为一个正整数$n$表示这套《SDOI故事集》中有多少本书。接下来一行$n$个用空格分开的正整数，表示Evensgn打乱后的这摞书的书号顺序（从上往下）。

输出描述

对于每组数据，输出一行一个整数，表示Evensgn最少需要几次操作才能讲书恢复顺序。

输入样例

244 1 2 351 2 3 4 5

输出样例

30

Hint

对于第一组数据，我们先把$3$号书放到最上面，接着操作$2$号书，最后操作$1$号书，$(4,1,2,3)\to (3,4,1,2)\to (2,3,4,1)\to (1,2,3,4)$,这样就有序了对于第二组数据，这摞书本来就有序了，所以不需要任何操作$n>15$的数据不超过$10$组

思路：保持最终顺序中后面的尽量少移动或者不移动，即是最终顺序从后面向开始顺序的后面进行匹配，
如果匹配不成功，开始序列向前移动，如果匹配成功，最终顺序向前移动（即是匹配其前一个）。
使得尽量多可以匹配到。最终剩下的未被匹配的元素依次移动到队头，就可以以最少的步数
到达最终顺序。

#include<iostream>using namespace std;const int MAXN = 25;int book[MAXN];int main(){int t, n;cin >> t;while (t--){int i, j;cin >> n;for (i = 1; i <= n; i++){cin >> book[i];}for (i = j = n; i > 0; i--){if (book[i] == j){j--;}}cout << j << endl;}//system("pause");return 0;}

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问题描述

2045年的SD省队选拔，赛制和三十年前已是完全不同。一场比赛的比赛时间有 $t$ 分钟，有 $n$ 道题目。第 $i$ 道题目的初始分值为 A_i(A_i \leq 10^{6})A​i​​(A​i​​≤10​6​​) 分，之后每过一分钟这道题目的分值会减少 B_iB​i​​ 分，并且保证到比赛结束时分值不会减少为负值。比如，一个人在第 $x$ 分钟结束时做出了第 $i$ 道题目，那么他/她可以得到 A_i - B_i * xA​i​​−B​i​​∗x 分。若一名选手在第 $x$ 分钟结束时做完了一道题目，则他/她可以在第 $x+1$ 分钟开始时立即开始做另一道题目。参加省队选拔的选手 dxy 具有绝佳的实力，他可以准确预测自己做每道题目所要花费的时间，做第 $i$ 道需要花费 C_i(C_i \leq t)C​i​​(C​i​​≤t) 分钟。由于 dxy 非常神，他会做所有的题目。但是由于比赛时间有限，他可能无法做完所有的题目。他希望安排一个做题的顺序，在比赛结束之前得到尽量多的分数。

输入描述

第一行为一个正整数 $T(T\le 10)$，表示数据组数($n>200$的数据不超过$5$组)。对于每组数据，第一行为两个正整数 $n(n\le 1000)$ 和 $t(t\le 3000)$, 分别表示题目数量和比赛时间。接下来有 $n$ 行，每行 $3$ 个正整数依次表示 A_i, B_i, C_iA​i​​,B​i​​,C​i​​，即此题的初始分值、每分钟减少的分值、dxy做这道题需要花费的时间。

输出描述

对于每组数据输出一行一个整数，代表dxy这场比赛最多能得多少分

输入样例

14 10110 5 930 2 180 4 850 3 2

输出样例

88

Hint

dxy先做第二题，再做第一题，第一题得分为$110-5\ast (1+9)=60$，第二题得分为$30-2\ast 1=28$，总得分为$88$，其他任何方案的得分都小于$88$

思路：贪心+DP，刚开始按照每题解决时间来贪心【按c递增排序】，初始AC了，但是终判WA了，看了题解发现按每道题目扣分速度与做题时间的比值排序，按照比值从大到小做题。

首先我们考虑，假如我们已经确定了要做哪些题目，按什么顺序做这些题目最好。

假设已经确定了要做其中的$m$道题，某一个方案中做题的顺序是依次做x_{1},x_{2}\rightarrow{x}_{m}x​1​​,x​2​​→x​m​​，那么对于这个方案中任意的相邻两项{x}_{i}x​i​​,{x}_{i+1}x​i+1​​,考虑交换这两项的顺序，方案是否会变得更优，交换方案中的相邻两项，只会对这两道题的得分有影响，对其余的题目不会产生影响。

如果不交换这两项，损失的分数是 C_{x_{i}} * B_{x_{i+1}} + KC​x​i​​​​∗B​x​i+1​​​​+K，如果交换这两项，损失的分数是C_{x_{i+1}} * B_{x_{i}} + KC​x​i+1​​​​∗B​x​i​​​​+K (K是一个常数) 所以只需要判断是否 C_{x_{i}} * B_{x_{i+1}} \leq C_{x_{i+1}} * B_{x_{i}} + KC​x​i​​​​∗B​x​i+1​​​​≤C​x​i+1​​​​∗B​x​i​​​​+K，如果此不等式成立，那么应该交换这两项。对上式移项得 B_{x_{i+1}} / C_{x_{i+1}} > B_{x_{i}} / C_{x_{i}}B​x​i+1​​​​/C​x​i+1​​​​>B​x​i​​​​/C​x​i​​​​ 。所以对于一个确定的题目集合，做题的最优顺序只与每道题目的B_i / C_iB​i​​/C​i​​有关，按每道题目扣分速度与做题时间的比值排序，按照比值从大到小做题。

因此我们先对所有的题目按照这个比值进行排序，接下来，只要按照排好的顺序，选择做哪些题目就可以了。这相当于一个简单的“背包问题”，使用动态规划来解决。{dp}_idp​i​​表示恰好用了$i$分钟的最高得分。状态转移方程为{dp}_i = \max_{1\leq j\leq n}{dp}_{i-C_j} + A_j - (i * B_j)dp​i​​=max​1≤j≤n​​dp​i−C​j​​​​+A​j​​−(i∗B​j​​)。

最终答案是\max_{0 \leq i \leq t}{dp_i}max​0≤i≤t​​dp​i​​。

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 1010;const int MAXT = 3010;struct Node{int a, b, c;double s;};Node pos[MAXN];int dp[MAXT];bool cmp(Node a, Node b){return a.s>b.s;}int my_max(int a, int b){return a>b ? a : b;}int main(){int ans, n, t;cin >> ans;while (ans--){cin >> n >> t;for (int i = 0; i < n; i++){cin >> pos[i].a >> pos[i].b >> pos[i].c;pos[i].s = (pos[i].b*1.0) / pos[i].c;}sort(pos, pos + n, cmp);memset(dp, 0, sizeof(dp));for (int i = 0; i<n; i++){for (int j = t; j >= pos[i].c; j--){dp[j] = my_max(dp[j], dp[j - pos[i].c] + my_max(0,(pos[i].a - pos[i].b*j)));}}int total = 0;for (int i = 0; i <= t; i++){total = my_max(total,dp[i]);}cout << total << endl;}//system("pause");return 0;}