优先级队列

前言：队列是一种满足先进先出（FIFO）的数据结构，数据从队列头部取出，新的数据从队列尾部插入，数据之间是平等的，不存在优先级的。这个就类似于普通老百姓到火车站排队买票，先来的先买票，每个人之间是平等的，不存在优先的权利，整个过程是固定不变的。而优先级队列可以理解为在队列的基础上给每个数据赋一个权值，代表数据的优先级。与队列类似，优先级队列也是从头部取出数据，从尾部插入数据，但是这个过程根据数据的优先级而变化的，总是优先级高的先出来，所以不一定是先进先出的。这个过就类似于买火车票时候军人比普通人优先买，虽然军人来的晚，但是军人的优先级比普通人高，总是能够先买到票。通常优先级队列用在操作系统中的多任务调度，任务优先级越高，任务优先执行（类似于出队列），后来的任务如果优先级比以前的高，则需要调整该任务到合适的位置，以便于优先执行，整个过程总是使得队列中的任务的第一任务的优先级最高。

优先级队列的基本概念

优先级队列是一种用来维护一组元素构成的集合S的数据结构，其中的每个元素都有一个相关的值，称之为关键字。优先级队列有两种：最大优先级队列和最小优先级队列，这两种类别分别可以用最大堆和最小堆实现。书中介绍了基于最大堆实现的最大优先级队列。一个最大优先级队列支持的操作如下操作：

INSERT(S,x)：把元素x插入到集合SMAXIMUM(S)：返回S中具有最大关键字的元素   EXTRACT_MAX(S)：去掉并返回S中的具有最大关键字的元素   INCREASE_KEY(S,x,k)：将元素x的关键字的值增加到k，这里k值不能小于x的原关键字的值。

最大优先级队列的基本操作

（1）HEAP_MAXIMUM用O(1)时间实现MAXIMUM(S)操作，即返回最大堆第一个元素的值即可（return A[1])。

（2）HEAP_EXTRACT_MAX实现EXTRACT_MAX操作，删除最大堆中第一个元素，然后调整堆。操作过程如下：将最堆中最后一个元素复制到第一个位置，删除最后一个节点（将堆的大小减少1），然后从第一个节点位置开始调整堆，使得称为新的最大堆。操作过程如下图所示：

HEAP_EXTRACT_MAX(A) if heap_size[A]<1   ther error max = A[1] A[1] = A[heap_size[A]]; heap_size[A] = heap_size[A]-1 adjust_max_heap(A,1) return MAX

（3）HEAP_INCREASE_KEY实现INCREASE_KEY，通过下标来标识要增加的元素的优先级key，增加元素后需要调整堆，从该节点的父节点开始自顶向上调整。操作过程如下图所示：

HEAP_INCREASE_KEY(A,i,key)   if key < A[i]     then error  A[i] = key  while i>1 && A[PARENT(i)] <A[i]//向上进行调整       do exchange A[i] <-> A[PARENT(i)]       i = PARENT(i)

（4）MAX_HEAP_INSERT实现INSERT操作，向最大堆中插入新的关键字。新的关键字插入在优先级的队尾部，然后从尾部的父节点开始自顶向上调整堆伪代码描述如下：

1 MAX_HEAP_INSERT(A,key)2   heap_size[A] = heap_size[A]+13   A[heap_size[A]] = -inf;4   HEAP_INCREASE_KEY(A,heap_size[A],key) //向上增长即可

如何使用优先级队列实现一个先进先出的队列和先进后出的栈？

思路：队列中的元素是先进先出（FIFO）的，因此可以借助最小优先级队列实现队列。具体思想是，给队列中的每个元素赋予一个权值，权值从第一个元素到最后一个依次递增（如果采用数组实现的话，可以用元素所在的下标作为优先级，优先级小的先出队列），元素出队列操作每次取优先级队列第一个元素，取完之后需要堆最小优先级队列进行调整，使得第一个元素的优先级最小。栈中的元素与队列刚好相反，元素是先进后出（FILO），因此可以采用最大优先级队列进行实现，与用最小优先级队列实现队列思想类似，按照元素出现的顺序进行标记元素的优先级，数据越是靠后，优先级越高。

举例说明采用最小优先级队列实现先进先出队列，现在有一组数A={24,15,27,5,43,87,34}共六个数，假设数组下标从1开始，以元素所在数组中的下标为优先级创建优先级队列，队列中元素出入时候调整最小优先级队列。操作过程如下图所示：

时间复杂度：

在一个包含n个元素的堆中，所有优先级队列的操作都可以在O(logn)时间内完成。