求第n个数的值

第一题是网易互联网2015年的c/c++后台开发的编程题，题目的title似乎叫股神，大意可以简化为以下：

 

股票买进的价格为1，以后的第一天价格不变，第二天涨一天，第三天跌一天，接着涨两天，跌一天，张三天，跌一天。。。为方便起见，设每天增量或减量均为1，求第n天股票的价格？

解题思路：本题可以用传统的程序员思维解题，即从第一天开始计数，并用一个变量用来控制涨的循环次数，逐步累加，直到n天。此算法的复杂度为O(N),并无出彩地方，此处提供一种数学方法，可以讲算法复杂度将为O(1)

将涨跌看做一个整体，算出第n次涨跌后的总天数sum（n）

sum(0) = 1;

sum（1） = 1+1+1；

sum（2） = 1+1+2+2；

sum（3） = 1+1+2+3+3；

........

sum(n) = 1+1+2+3+..n+n = 1+(1+n)*n/2+n  这是sum的通项

对此可以列出不等式

n为正整数，对x取整，可以得到第n天之前涨跌的次数x；这时n-sum(x)必定处于涨潮之内（想想为什么？）此时，可以求得第n天的股价为

n-sum(x)+sum(x)-2*x = n-2*x；

代码如下：

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;//this is the version without using sqrt function to find iint find_index(const int &n){int i=1,sum=0;for(;i<=n;i++){sum += i;sum++;if(sum > n)    break;}return i-1;}int main(){int n;while(cin >>n){//int k = find_index(n-1);        int k = (-3+sqrt(1+8*n))/2;cout <<n-2*k <<endl;}return 0;}

第二题是indeed公司的某道笔试题，题目大致意思如下：

对于平面坐标系上的所有整数坐标，规定每个坐标点的大小如下：

点A（xA,yB）and  B(xB,yB)

若|xA|+|yA| >|xB|+|yB| 则点A大于点B，若绝对值之和相等，则比较x坐标的绝对值，若仍然相等，则比较x的大小，具有较大x值得点较小（譬如点（1,5）小于（-1,5），因为前一个坐标的x轴数值较大）；再相等的话比较y的大小，具有较大y值的点较小；

将平面上所有点按从小到大排序，求出第n个点

此题的解题思路与上述题目一致，即先定义点的长度为坐标点绝对值之和，先求出第n个点的长度，接着求出改点在该长度中的位置。譬如

长度为1的点有(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)

长度为2的点有（2,0）（-2,0）（1,1）（1,-1）（-1,1）（-1，-1）（0,2）（0，-2）

。。。

对于长度为n的点，其个数a，不难写出其通项公式：

a(0) = 1;
a(1) = 4;
a(2) = 8;

a(i) = 4*i;   // i 大于等于1

其前n项和为sum（n）

先求出第n个点的长度

如果remain为0，则第n个点就是（0，-i），否则，第n个点的长度为1+i，再根据remain的大小找出在长度为i+1的点中找出其第remain个点，即是所求点

以下是参考代码，若有bug,欢迎各位同行校正指出

代码提供了两个版本，一个是利用累加的方法求得i，另一个是利用数学计算；

#include <iostream>#include <cmath>using namespace std;//initial value of sum is 1 which correspond to (0,0)int find_index(const int &n,int &sum){int i=0;while(1){int a = 4*i;sum += a;if(sum > n){sum -= a;break;}i++;}return i;}//the value of x is greater or equal to 1int find_index(const int &n){int x = (sqrt(2*n-1)-1)/2+1;return x;}int find_position(int &remain,int &x){int y = 0;if(!remain){     //on the boundaryy = 1-x;x = 0;return y;}if(x ==1){        //the length is 1if(remain == 2)    x = -1;else if(remain == 3){x = 0;y =1;}}else if (remain == 2)   //the length is greater than 1    x = -x;else if(remain > 2){int i = (remain - 2)/4+1;remain -= 2+4*(i-1);    switch (remain){    case 0:{    x = i-x-1;    y = 1-i;         break;    }            case 1:{            x = x-i;            y = i;            break;            }    case 2:{    x = x-i;    y = -i;    break;    }    case 3:{    x = i-x;    y = i;    break;    }}}    return y;}int main(){int n=0;while(n++ <30){int x,sum,y,remain;x = find_index(n);sum = 1+2*x*(x-1);remain = n-sum;         y = find_position(remain,x);cout <<'(' <<x <<',' <<y <<')' <<endl;}cout <<"teset end!"   <<endl;return 0;}