LSA&SVD基本概念

矩阵 M 的奇异值分解为 ，其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是半正定m×n阶对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。

伪逆：将矩阵主对角线上每个非零元素都求倒数之后再转置得到的。

SVD的应用：求伪逆；平行奇异值模型；矩阵近似值；

奇异值分解在统计中的主要应用为主成分分析（PCA），种数据分析方法，用来找出大量数据中所隐含的“模式”,它可以用在模式识别，数据压缩等方面。PCA算法的作用是把数据集映射到低维空间中去。 数据集的特征值（在SVD中用奇异值表征）按照重要性排列，降维的过程就是舍弃不重要的特征向量的过程，而剩下的特征向量组成的空间即为降维后的空间。

潜在语义分析（Latent Semantic Analysis）或者潜在语义索引（Latent Semantic Index），是1988年S.T. Dumais等人提出了一种新的信息检索代数模型，是用于知识获取和展示的计算理论和方法，它使用统计计算的方法对大量的文本集进行分析，从而提取出词与词之间潜在的语义结构，并用这种潜在的语义结构，来表示词和文本，达到消除词之间的相关性和简化文本向量实现降维的目的。

潜在语义分析的基本观点是：把高维的向量空间模型（VSM）表示中的文档映射到低维的潜在语义空间中。这个映射是通过对项/文档矩阵的奇异值分解（SVD）来实现的。

LSA 的应用：信息滤波、文档索引、视频检索、文本分类与聚类、图像检索、信息抽取等。