UVA解题集

来源:互联网 发布:mysql 外键 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 08:07


1 序


系统的整理下第三章的学习笔记。例题代码是在未看书本方法前自己尝试并AC的代码,不一定比书上的标程好;习题除了3-8百度了求解方法,其它均独立完成后,会适当查阅网上资料进行整理总结。希望本博文方便自己日后复习的同时,也能给他人带来点有益的帮助(建议配合紫书——《算法竞赛入门经典(第2版)》阅读本博客)。有不足或错误之处,欢迎读者指出。 

2 例题

2.1 UVa272--Tex Quotes

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#include <stdio.h>
 
intmain() {
    bool logo = 1;
    charch;
 
    while((ch = getchar()) != EOF) {
        if(ch == '\"') {
            if(logo) printf("``");
            elseprintf("''");
            logo ^= 1;
        }
        elseputchar(ch);
    }
 
    return0;
}</stdio.h>
第9~10行:我本来是用puts来输出``和'',发现会自带换行符,所以用printf的%s输出,LRJ的代码是用了这技巧:q?"``":"''"。
第11行:LRJ的标记变量是用q = !q来实现状态变换,我这里用异或位运算效率更高。

2.2 UVa10082--WERTYU

第一次遇这种题,以为是要用if来暴力做的变态题,然后才发现常量数组的妙用。如果不是小白书看过,真的写不出来。 注意转义字符'\'要写成'\\',下面是第一次AC的代码。
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#include <stdio.h>
 
charstr[4][50] = {"`1234567890-=","QWERTYUIOP[]\\",
                "ASDFGHJKL;'","ZXCVBNM,./"};
intmain() {
    inta[200], i, j;
 
    for(i = 0; i < 4; i++)
        for(j = 1; a[str[i][j]] = str[i][j-1]; j++);
    a[' '] = ' '; a['\t'] = '\t'; a['\n'] = '\n';
    while((i = getchar()) != EOF) putchar(a[i]);
    return0;
}
</stdio.h>
第9行:用相当于“哈希映射”的方式,把每个输入字符(str),应该匹配的数值存到一个数组(a)。
第11行:这样用getchar循环读入i,对应输出a[i]就行了。

看了白书后,发现自己的办法有些复杂了(虽然效率上高一点)。为什么要分四个子串呢?完全可以合并成一行,然后用一个循环找,找到后输出前一个字符,找不到就原样输出,避免了原代码中第10行的操作。不过我的方法紫书后续也提到了,下面是我综合下优化后的代码:
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#include <stdio.h>
charstr[200] = {"`1234567890-=QWERTYUIOP[]\\ASDFGHJKL;'ZXCVBNM,./  \t\t\n\n"};
intmain() {
    inta[200], i;
    for(i = 1; a[str[i]] = str[i-1]; i++);
    while((i = getchar()) != EOF) putchar(a[i]);
    return0;
}
</stdio.h>
第2行:注意末尾的空格、制表符、回车三个字符各连写了两个,这样不用像上次那样多写了第10行。 

2.3 UVa401--Palindromes

这题以前小白书做过,写了很久,不够最后的代码还是挺精炼的。
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
chars[100], key1[] = "AEHIJLMOSTUVWXYZ12358", key2[] = "A3HILJMO2TUVMXY51SEZ8", *p;
 
intispal()
{
    inti = 0, j = strlen(s) - 1;
    while(i < j) if(s[i++] != s[j--]) return0;
    return1;
}
 
intismir()
{
    inti = -1, j = strlen(s);
    while(++i <= --j)
    {
        p = strchr(key1, s[i]);
        if(p) { if(s[j] != key2[p-key1]) return0;}
        elsereturn 0;
    }
    return1;
}
 
intmain()
{
    intt;
    while(scanf("%s", s) != EOF)
    {
        t = ismir();
        printf("%s -- is ", s);
        if(ispal()) printf("%s", t?"a mirrored palindrome":"a regular palindrome");
        elseprintf("%s", t?"a mirrored string":"not a palindrome");
        printf(".\n\n");
    }
    return0;
 
}</string.h></stdio.h>
关键是如何判断镜像性质:
用两个字符数组存储镜像字符的映射关系。(思想同上题)
没考虑到最中间的字符也要判断是否水平翻转后为其本身,WA几次。(只需略修改循环条件)
学习strchr函数。(该函数找不到字符时返回空指针NULL) LRJ的代码分析
首先回文串部分LRJ直接在main里判断,我的话没必要为了精简代码而复杂了思维,分成两个子函数不易出错。我的看似短,但总体思路更易于理解。
我是用指针来对应到左右两端,往中间移。LRJ是用下标索引,左是i,右边自然是len-1-i,两种方法都行。
至于他的r函数,正是利用了题目说没有空白输入的特性,写了那个rev字符串,然后将字符直接反转比较。因为字符串肯定没有空格,而反转后非法的字符,在LRJ代码里就变成空格了,肯定匹配不了,所以能巧妙的解决问题! 

2.4 UVa340--Master-Mind Hints

这题小白书也做过,因为数字只有1~9,只要统计每个数字出现的次数,减去强匹配的数量就行。思路同书本但没有那么精简,就不贴代码了。 

2.5 UVa1583--Digit Generator

思路与书本一样。 加载中...
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#include <stdio.h>
 
inty[100100];
 
intmain() {
    for(inti = 0; i < 100000; i++) {
        ints = i, t = i;
        while(t) { s+=t%10; t/=10;}
        if(y[s] == 0) y[s] = i;
    }
 
    intT, pos;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &pos);
        printf("%d\n", y[pos]);
    }
    return0;
}</stdio.h>

2.6 UVa1584--Circular Sequence

题目:输入一个长度在2~100的字符串,要理解成环状,然后能从任意地方作为起点生成一个新的同长度字符串,问这些字符串中字典序最小的是哪个。 分析与求解:字符串的比较可以使用strcmp函数,将要比较的两个字符串首地址,即指针传入即可。那么,我们可以用一个min_p的值来存储当前字典序最小的字符串起始下标,用i来遍历1~len-1的起始下标,因为是环状,所以每轮i循环,都在字符串y末尾添加对应的字符,并添加'\0'方便strcmp的调用。
方法跟紫书不一样。具体思路和细节,与strcmp的灵活使用,读者可以自己分析思考。
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
intmain() {
    intT;
    scanf("%d", &T);
 
    while(T--) {
        chary[300];
        scanf("%s", y);
 
        intlen = strlen(y), i, min_p = 0;
        for(i = 0; i < len; i++) {
            y[i+len] = y[i];
            y[i+len+1] = 0;
            if(strcmp(y+min_p,y+i+1) > 0)
                min_p = i+1;
        }
        y[min_p+len] = 0;
        printf("%s\n", y+min_p);
    }
    return0;
}</string.h></stdio.h>

3 习题

3.1 UVa1585--Score

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#include <stdio.h>
 
intmain() {
    intT;
    scanf("%d", &T);
 
    while(T--) {
        chars[100];
        scanf("%s", s);
 
        intsum = 0, cnt = 0;
        for(inti = 0; s[i]; i++) {
            if(s[i]=='X') {
                sum += cnt*(cnt+1)/2;
                cnt = 0;
            }
            elsecnt++;
        }
        printf("%d\n", sum+cnt*(cnt+1)/2);
    }
    return0;
}</stdio.h>
每遇到X做一次更新,否则cnt++,注意第19行最后还要一次更新。

看了这段代码:http://blog.csdn.net/sinat_17231979/article/details/36869231后,发现还是想复杂了,没必要用前n项和公式,直接用一个变量记录当前有多少个O就行了:
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#include <stdio.h>
 
intmain() {
    intT;
    scanf("%d", &T);
 
    while(T--) {
        chars[100];
        scanf("%s", s);
 
        intsum = 0, cnt = 0;
        for(inti = 0; s[i]; i++) {
            if(s[i]=='X') cnt = 0;
            else{
                cnt++;
                sum += cnt;
            }
        }
        printf("%d\n", sum);
    }
    return0;
}</stdio.h>

3.2 UVa1586--Molar Mass

暴力每一位i,如果i+1位是数字,判断i+2位是不是数字,分情况计算数量;如果i+1位不是数字,那么数量就是默认的1。接着判断第i位是不是字母,不是则continue,否则累加相应的质量。
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#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
 
intmain() {
    intT;
    scanf("%d", &T);
 
    while(T--) {
        chars[100];
        scanf("%s", s);
 
        doublesum = 0, w;
        for(inti = 0; s[i]; i++) {
            // 算出后两位所代表的数值
            if(isdigit(s[i+1])) {
                if(isdigit(s[i+2])) w = 10*(s[i+1]-'0')+s[i+2]-'0';
                elsew = s[i+1] - '0';
            }
            elsew = 1;
 
            // 判断第一位
            if(!isalpha(s[i])) continue;
            elseif (s[i] == 'C') sum += 12.01*w;
            elseif (s[i] == 'H') sum += 1.008*w;
            elseif (s[i] == 'O') sum += 16.00*w;
            elsesum += 14.01*w;
        }
        printf("%.3lf\n", sum);
    }
    return0;
}</ctype.h></stdio.h>

3.3 UVa1225--Digit Counting

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#include <stdio.h>
 
intmain() {
    intT;
    scanf("%d", &T);
 
    while(T--) {
        intN, i, t, a[10] = {};
        scanf("%d", &N);
 
        for(i = 1; i <= N; i++) {
            t = i;
            while(t) a[t%10]++, t/=10;
        }
        for(i = 0; i < 9; i++) printf("%d ", a[i]);
        printf("%d\n", a[9]);
    }
    return0;
}</stdio.h>
直接每组暴力都能过。如果会TLE,也可以建立二维数组a[10000][10],先暴力一轮求出数据。后面只要打表就行了。 

3.4 UVa455--Periodic Strings

算一个字符串的周期,其周期一定是长度的约数,按这一点枚举,并写一个判断T是不是一个字符串的周期的函数(isThePeriod)即可。

输入格式略坑,每两组测试间会有一个空行,所以我用第19行那样的方式解决。

最后注意输出格式,也要每两个隔一个空行~~~
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
intisTthePeriod(chars[], intT) {
    for(inti = 0; i < T; i++) {
        for(intj = i+T; j < strlen(s); j+=T)
            if(s[i] != s[j]) return0;
    }
    return1;
}
 
intmain() {
    intT, kase, len, i;
    scanf("%d", &T);
 
    for(kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        chars[100];
        while(scanf("%s", s), len = strlen(s), !len);
 
        for(i = 1; i <= len; i++)
            if(len%i == 0&& isTthePeriod(s,i)) break;
        if(kase != 1) putchar('\n');
        printf("%d\n", i);
    }
    return0;
}</string.h></stdio.h>

3.5 UVa227--Puzzle

这题稍微有些麻烦了,模拟操作,我尽量进行了些优化,而且为了方便交换变量,用了C++里algorithm的swap,没有自己写交换函数。【基本框架】将5*5网格定义为全局变量s(从1开始编号),当前空格所在行列为x,youtput函数用来输出s的矩阵形式ok用来操作一个命令为ch的移动,返回值1代表操作成功,返回0代表失败。成功的话,要更新相应的x、y和进行交换操作swaptest用来完成每组测试的操作总结:对于复杂的问题,要想清思路,然后把大问题划分成一个个小的子问题去求解。
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#include <cstdio>
#include
using namespace std;
 
intx, y;
chars[6][6];
 
voidoutput() {
    for(inti = 1; i <= 5; i++) {
        for(intj = 1; j < 5; j++)
            printf("%c ", s[i][j]);
        printf("%c\n", s[i][5]);
    }
}
 
intok(charch) {
    switch(ch) {
    case'A':
        if(x == 1)return0;elsex--;
        swap(s[x][y], s[x+1][y]);break;
    case'B':
        if(x == 5)return0;elsex++;
        swap(s[x][y], s[x-1][y]);break;
    case'L':
        if(y == 1)return0;elsey--;
        swap(s[x][y], s[x][y+1]);break;
    case'R':
        if(y == 5)return0;elsey++;
        swap(s[x][y], s[x][y-1]);break;
    }
}
 
inttest() {
    charch;
    inti, j;
    for(i = 1; i <= 5; i++) for(j = 1; j <= 5; j++)
        if(s[i][j] == ' ') x = i, y = j;
 
    while((ch = getchar()) != '0') {
        if(ch == '\n')continue;
        if(!ok(ch)) {  // 非法操作,仍要清掉字符'0'前的值
            while(getchar() != '0');
            return0;
        }
    }
 
    return1;
}
 
intmain() {
    intkase, i, j;
 
    for(kase = 1; ; kase++) {
        gets(&s[1][1]);
        if(s[1][1] == 0) {kase--; continue;}  // 注意此处读到空串,要忽略读入continue
        if(s[1][1] == 'Z'&& s[1][2] == 0)break;
 
        if(kase != 1) putchar('\n');
        printf("Puzzle #%d:\n", kase);
        for(i = 2; i <= 5; i++) gets(&s[i][1]);
        if(test()) output();
        elseprintf("This puzzle has no final configuration.\n");
    }
    return0;
}</algorithm></cstdio>

3.6 UVa232--Crossword Answers

这题就是像中学英语填单词的那种网格。需要对起始点编号,然后按行输出、再按列输出所有单词。
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
intmain() {
    intn, m, a[15][15], k, i, j;
    chars[15][15];
 
    for(intkase = 1; ; kase++) {
        if(scanf("%d%d ", &n, &m) != 2)break;
 
        k = 0;
        memset(a,0, sizeof(a));
        memset(s,0, sizeof(s));
 
        for(i = 1; i <= n; i++) gets(&s[i][1]);
        for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 1; j <= m; j++) {
            if(s[i][j] == '*') s[i][j] = 0;
            if(!(s[i-1][j]&&s[i][j-1]) && s[i][j]) a[i][j] = ++k;
        }
 
        if(kase != 1) putchar('\n');
        printf("puzzle #%d:\nAcross\n", kase);
        for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 1; j <= m; j++)
            if(s[i][j] && !s[i][j-1]) printf("%3d.%s\n", a[i][j], s[i]+j);
        printf("Down\n");
        for(i = 1; i <= n; i++) for(j = 1; j <= m; j++) {
            if(s[i][j] && !s[i-1][j]) {
                printf("%3d.", a[i][j]);
                for(k = i; s[k][j]; k++) putchar(s[k][j]);
                putchar('\n');
            }
        }
    }
    return0;
}</string.h></stdio.h>

3.7 UVa1368--DNA Consensus

思路:找出每列中ACGT出现次数最多的字符,就是最优解序列在这一列的字符值。
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
inlineintc2d(charc) {
    if(c == 'A')return0;
    elseif (c == 'C')return1;
    elseif (c == 'G')return2;
    elsereturn 3;
}
 
inlineintd2c(intd) {
    if(d == 0)return'A';
    elseif (d == 1)return'C';
    elseif (d == 2)return'G';
    elsereturn 'T';
}
 
intmain() {
    intT, m, n, i, j, a[1010][4], sum;
    chars[50][1010];
    scanf("%d", &T);
 
    while(scanf("%d%d ", &m, &n) == 2) {
        for(i = 0; i < m; i++) gets(s[i]);
        memset(a,0, sizeof(a));
        for(i = 0; i < m; i++) for(j = 0; j < n; j++)
            a[j][ c2d(s[i][j]) ]++;
        for(sum = j = 0; j < n; j++) {
            intthe_max = a[j][0], id = 0;
            for(i = 1; i < 4; i++) if(a[j][i]>the_max)
                id = i, the_max = a[j][i];
            putchar(d2c(id));
            sum += m - the_max;
        }
        printf("\n%d\n", sum);
    }
    return0;
 
}</string.h></stdio.h>

3.8 UVa202--Repeating Decimals

这题需要模拟除法,当出现相同的余数时,就代表循环点的出现。下面我以5/7为例详细的讲下思路。 加载中...
如上图,第0步,分子是5,分母是7(分母在整个除法中始终不变),5/7的商是0,代表这个除法的整数部分是0,,余数是5,乘以10,得50作为第1步的分子;50/7的商为7,代表这个除法的第一位小数是7,余数是1,乘以10,得10作为第2步的分子...可以发现每步的除法只跟分子有关,也就是当分子出现重复值,如上图第1步和第7步的分子值都为50时,第7步后面的运算其实是在重复第1步至第6步间的运算。所以第1步至第7步就是一个循环节。 程序实现中,可以不用存储余数的值,只需存储上图中的分子和商,我定义了A[2][3010],用A[0][j]存储第j步的分子,A[1][j]存储第j步的商。注意最后的数值由商可以直接构成,如上图的红色字体,数值为0.7142857142...
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#include <stdio.h>
 
intA[2][3010], p, q;
 
// 找i位之前是否有重复分子出现;有则返回周期,否则返回-1.
inlineintmyfind() {
    for(p = 1; p < q; p++) {
        if(A[0][p] == A[0][q])
            returnq - p;
    }
    return-1;
}
 
intmain() {
    intkase, a, b, i, len;
    for(kase = 1; scanf("%d%d", &a, &b) != EOF; kase++) {
        A[0][0] = a; A[1][0] = a/b;
        for(q = 1; ; q++) {
            A[0][q] = (A[0][q-1] - b*A[1][q-1])*10;
            A[1][q] = A[0][q]/b;
            len = myfind();
            if(len > 0)break;
        }
        printf("%d/%d = %d.", a, b, A[1][0]);
        for(i = 1; i < p; i++) printf("%d", A[1][i]);
        putchar('(');
        for(i = p; i < q; i++) {
            if(i > 50) {
                printf("...");
                break;
            }
            printf("%d", A[1][i]);
        }
        printf(")\n   %d = number of digits in repeating cycle\n\n", len);
    }
 
}</stdio.h>

3.9 UVa10340--All in All

遍历后者,找前者往后是否有对应的字符。
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#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
 
intfun(string& a, string& b) {
    inti, j = 0;
    for(i = 0; i < a.size(); i++, j++) {
        while(j < b.size() && a[i]!=b[j]) j++;
        if(j == b.size()) return0;
    }
    return1;
}
 
intmain() {
    string a, b;
    while(cin >> a >> b) {
        if(fun(a,b)) cout << "Yes\n";
        elsecout << "No\n";
    }
}</iostream></string>

3.10 UVa1587--Box

只要用一堆疯狂的条件分支就能解答此题了:http://blog.csdn.net/u013451221/article/details/37672039。不过这里我更乐意把数据“标准化”,然后用C++构造“Face类”来求解。 首先构造一个宽w一定不小于高h的“面类(Face)”,并且按h为第一级,w为第二级准则从小到大排序。如果是能组成长方体的,边长肯定只有三种值,不妨设从小到大依次为a,b,c。则输入的6个面排序后,一定满足以下分布:
加载中...vczltcSz5NKqzPW8/qGjCjxwcmUgY2xhc3M9"brush:java;">#include #include #include using namespace std; struct Face{ int h, w; void make(int x, int y) { h = min(x,y); w = max(x,y); } bool operator < (const Face& b) const { if (h == b.h) return w < b.w; else return h < b.h; } bool operator == (const Face& b) const { return (h == b.h) && (w == b.w); } }; vector A(6); int test1() { for (int i = 0; i < 6; i += 2) if (!(A[i]==A[i+1])) return 0; return 1; } int test2() { if (A[0].h==A[2].h && A[0].w==A[4].h && A[2].w==A[4].w) return 1; else return 0; } int main() { int x, y; while (cin >> x >> y) { A[0].make(x, y); for (int i = 1; i < 6; i++) { cin >> x >> y; A[i].make(x, y); } sort(A.begin(), A.end()); if (test1() && test2()) cout << "POSSIBLE\n"; else cout << "IMPOSSIBLE\n"; } return 0; }

3.11 UVa1588--Kickdown

假设固定装置s1,那么装置s2只要初始状态左端与s1左端对齐(该状态用偏移量k=0来标记),然后测试k=0时,两个装置是不是”每一位的和都不会超过3“就行了,如果不行就k++,继续往右边偏移进行测试。可以知道肯定存在着一个k能使其成立的(也就是s2左端接在s1右端时)。用这种方式遍历,找到的第一个可行解就是最佳解。 不过上述讨论还遗漏了一种组合方式,就是s2也可以往左偏移。其实将上述解法写成一个fun函数进行封装,外界(main函数)只要巧妙的利用对称性,就能重复利用上一段的代码了。
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include
using namespace std;
 
intlen1, len2;
chars1[110], s2[110];
 
inttest(intk, chars1[], chars2[]) {
    for(inti = 0; s1[k+i] && s2[i]; i++)
        if(s1[k+i]+s2[i]-2*'0'> 3)return0;
    return1;
}
 
intfun(chars1[], chars2[]) {
    intk = 0;
    while(!test(k,s1,s2)) k++;
    returnmax(strlen(s1), strlen(s2)+k);
}
 
intmain() {
    while(scanf("%s%s", s1, s2) != EOF) {
        printf("%d\n", min(fun(s1,s2), fun(s2,s1)));
    }
    return0;
}</algorithm></string.h></stdio.h>

3.12 UVa11809--Floating-Point Numbers

首先要知道二进制小数的原理: 加载中...
本题的思路就是先把所有的M、E对应的值算出来,记为矩阵C,其中C[M,E]=尾数M、阶码E对应的最大值。然后对于输入的AeB,找出C中与其相等的值所在的行M、列E即是答案。 不过这里有两个要点。一是这个数值太大,可以达到2^(2^30-1),远超了double的存储范围。所以我们不妨对数值做一个变换,取以10为底的对数值来存储。二是计算过程的舍尾误差与double本身存在的误差会导致精度问题。所以可以在矩阵C中找与输入值最接近的作为匹配点,也就是差值的绝对值最小。
最后还有M=0,E=1的特殊点,在程序中会出现0.0-0.0<0.0条件为否的错误,导致pi,pj无法更新,这个问题只要把pi、pi分别初始化为0、1就能解决了。
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#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
 
doubleC[10][31];
 
voidinit() {
    inti, j, v;
    doublef[10] = {0.5}, g[31], t;
 
    for(i = 1, t = 0.5; i < 10; i++) {
        f[i] = f[i-1] + t/2;
        t /= 2;
    }
    for(i = 0; i < 10; i++) f[i] = log10(f[i]);
    for(i = 1, v = 2; i <= 30; i++) {
        g[i] = (v - 1.0)*log10(2.0);
        v <<= 1;
    }
    for(i = 0; i < 10; i++) for(j = 1; j <= 30; j++)
        C[i][j] = f[i] + g[j];
}
 
intmain() {
    inti, j;
    chars[100], *p;
    doubleA, B;
 
    init();
 
    while(scanf("%s", s), strcmp(s, "0e0")) {
        p = strchr(s, 'e');
        *p = 0;                // 将'e'所在位置变为'\0'
        sscanf(s,"%lf", &A);
        sscanf(p+1,"%lf", &B);
 
        intpi = 0, pj = 1;
        B = A = log10(A) + B;   // 接下来A存储表达式值,B记录差值
        for(i = 0; i < 10; i++) for(j = 1; j <= 30; j++)
        if(fabs(A-C[i][j]) < B) pi = i, pj = j, B = fabs(A-C[i][j]);
        printf("%d %d\n", pi, pj);
    }
    return0;
}</string.h></stdio.h></math.h>
转载网址:http://www.2cto.com/kf/201408/322120.html  
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