最临近插值和双线性插值方法

在数字图像处理中，插值方法主要在图像的缩放时候使用。首先使用点阵图观点来看待这个问题，那么插值要解决的就是在新的像素点位置要用什么灰度值的问题。主要分为两步，一是新的点要映射到原图的那个点，当然，映射函数通常会产生浮点数，第二步是，得到点后，怎么确定它的值，是直接取用最近的点的值呢，还是根据周围的像素值来确定。这两种方法也就对应于以下的最临近插值和双线性插值，以下部分来自百度，个人感觉讲得很通俗易懂。
7252292”>http://baike.baidu.com/link?url=obzhjHokc7TtlxV2Qh51O3wgv40U9JbND5x60syDsZZVGqVQpy-Np_nlPZGWv_1x_r4Rx6mx5wbgnlmYufPQ9K#ref[1]_7252292

最临近插值

图像的缩放很好理解,就是图像的放大和缩小。传统的绘画工具中,有一种叫做“放大尺”的绘画工具，画家常用它来放大图画。当然，在计算机上，我们不再需要用 放大尺去放大或缩小图像了，把这个工作交给程序来完成就可以了。下面就来讲讲计算机怎么来放大缩小图象；在本文中，我们所说的图像都是指点阵图，也就是用 一个像素矩阵来描述图像的方法，对于另一种图像：用函数来描述图像的矢量图，不在本文讨论之列。

越是简单的模型越适合用来举例子，我们就举个简单 的图像：3X3 的256级灰度图，也就是高为3个象素，宽也是3个象素的图像，每个象素的取值可以是 0－255，代表该像素的亮度，255代表最亮，也就是白色，0代表最暗，即黑色 。假如图像的象素矩阵如下图所示（这个原始图把它叫做源图，Source）：

234 38 22

67 44 12

89 65 63

这个矩阵中，元素坐标(x,y)是这样确定的，x从左到右，从0开始，y从上到下，也是从零开始，这是图象处理中最常用的坐标系，就是这样一个坐标：

———————->X

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∨Y

如果想把这副图放大为 4X4大小的图像，那么该怎么做呢？那么第一步肯定想到的是先把4X4的矩阵先画出来再说，好了矩阵画出来了，如下所示，当然，矩阵的每个像素都是未知数，等待着我们去填充（这个将要被填充的图的叫做目标图,Destination）：

? ? ? ?

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然后要往这个空的矩阵里面填值了，要填的值从哪里来来呢？是从源图中来，好，先填写目标图最左上角的象素，坐标为（0，0），那么该坐标对应源图中的坐标可以由如下公式得出：

srcX=dstX* (srcWidth/dstWidth) , srcY = dstY * (srcHeight/dstHeight)

好了，套用公式，就可以找到对应的原图的坐标了(0*(3/4),0*(3/4))=>(0*0.75,0*0.75)=>(0,0)

,找到了源图的对应坐标,就可以把源图中坐标为(0,0)处的234象素值填进去目标图的(0,0)这个位置了。

接下来,如法炮制,寻找目标图中坐标为(1,0)的象素对应源图中的坐标,套用公式:

(1*0.75,0*0.75)=>(0.75,0)

结 果发现,得到的坐标里面竟然有小数,这可怎么办?计算机里的图像可是数字图像,象素就是最小单位了,象素的坐标都是整数,从来没有小数坐标。这时候采用的 一种策略就是采用四舍五入的方法（也可以采用直接舍掉小数位的方法），把非整数坐标转换成整数，好，那么按照四舍五入的方法就得到坐标（1，0），完整的 运算过程就是这样的：

(1*0.75,0*0.75)=>(0.75,0)=>(1,0)

那么就可以再填一个象素到目标矩阵中了，同样是把源图中坐标为(1,0)处的像素值38填入目标图中的坐标。

依次填完每个象素，一幅放大后的图像就诞生了，像素矩阵如下所示：

234 38 22 22

67 44 12 12

89 65 63 63

89 65 63 63

这 种放大图像的方法叫做最临近插值算法，这是一种最基本、最简单的图像缩放算法，效果也是最不好的，放大后的图像有很严重的马赛克，缩小后的图像有很严重的 失真；效果不好的根源就是其简单的最临近插值方法引入了严重的图像失真，比如，当由目标图的坐标反推得到的源图的的坐标是一个浮点数的时候，采用了四舍五 入的方法，直接采用了和这个浮点数最接近的象素的值，这种方法是很不科学的，当推得坐标值为 0.75的时候，不应该就简单的取为1，既然是0.75，比1要小0.25 ，比0要大0.75 ,那么目标象素值其实应该根据这个源图中虚拟的点四周的四个真实的点来按照一定的规律计算出来的，这样才能达到更好的缩放效果。双线型内插值算法就是一种 比较好的图像缩放算法，它充分的利用了源图中虚拟点四周的四个真实存在的像素值来共同决定目标图中的一个像素值，因此缩放效果比简单的最邻近插值要好很多。

双线性内插值算法描述如下:
对于一个目的像素，设置坐标通过反向变换得到的浮点坐标为(i+u,j+v) (其中i、j均为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，是取值[0,1)区间的浮点数)，则这个像素得值 f(i+u,j+v) 可由原图像中坐标为 (i,j)、(i+1,j)、(i,j+1)、(i+1,j+1)所对应的周围四个像素的值决定，即：

f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j) + (1-u)vf(i,j+1) + u(1-v)f(i+1,j) + uvf(i+1,j+1) 公式1

其中f(i,j)表示源图像(i,j)处的的像素值，以此类推。

比 如，象刚才的例子，现在假如目标图的象素坐标为（1，1），那么反推得到的对应于源图的坐标是（0.75 , 0.75）, 这其实只是一个概念上的虚拟象素,实际在源图中并不存在这样一个象素,那么目标图的象素（1，1）的取值不能够由这个虚拟象素来决定，而只能由源图的这四 个象素共同决定：（0，0）（0，1）（1，0）（1，1），而由于（0.75,0.75）离（1，1）要更近一些，那么（1,1）所起的决定作用更大一 些，这从公式1中的系数uv=0.75×0.75就可以体现出来，而（0.75,0.75）离（0，0）最远，所以（0，0）所起的决定作用就要小一些， 公式中系数为(1-u)(1-v)=0.25×0.25也体现出了这一特点；

后 记：近日在论坛上看到有人提问，说写的图像缩放算法放大图片的时候出现了空缺。分析了一下代码，发现是犯了这样的错误：缩放图片的时候，遍历源图的像素， 然后推出目标图中的对应坐标，进行逐点的像素拷贝，这样当然放大图片的时候会出现空缺。缩小图片的时候结果是对的，但是会出现多余的计算量。

图像缩放算法一定要反推：遍历目标图的像素，反推得到源图中的对应坐标，然后进行像素拷贝。这样才保证了放大图片没有空缺，缩小图片也不会引入冗余计算。

线性插值
如果你只处理分离的数据、想知道分离点之间的某些值，需要用到某种类型的插值。这种情况如图5-17坐标所示。对某些分离的(整数) X值，你知道Y值。当X=2，你知道Y=10，X=3时Y=30。但你不知道X=2.7时的Y值。
线性插值：简单常规的例子

使用线性插值，你通过连接两点的线段找到X=2.7对应的Y值，如图5-17所示。使用线性插值，通过连接两点的线段找到X=2.7对应的Y值。线 性插值总是将X表达成0和1之间，0对应X的最小值（你知道对应的Y值，本例中为2），1对应X的最大值（本例中为3） 。本例中你想找到X=2.7时的Y值，结果是0.7，意思是“2和3至之间的70%。”

在图5-17的左图中，0%对应Y值10，100%对应Y值20，所以70%对应Y=17。这很容易看出，但右图的情况如何？14对应0.33，因为它是13和16之间的33%。但35和46之间的33%是多少？显然，你希望有代码可以为你计算结果。

首先要有代码找到0和1对应的值。从X值开始，首先减去最小的X值，这样最小值变为0。然后，将最大值缩放为1，你可以通过将它除以最大值和最小值之差实现。

下面是图5-17左图的做法： 2.7→(2.7－min)/(max－min)=(2.7－2)/(3－2)=0.7

然后，进行逆运算获取对应的Y值：首先缩放这个值(通过乘以最大值和最小值的差值)，并加到最小的Y值上：

0.7* (maxY－min Y)+minY=0.7*(20－10)+10=0.7*10+10=17

这里你采取图5-17左图简单例子的规则，但你可以使用这个方法计算任何线性插值。看一下图5-17右图更难的例子，在这种情况中，你知道X=13对应Y=35，X=16对应Y=46，但你想知道X=14对应的Y值。所以，首先获取0和1之间对应的值：

14→(14－minX)/(maxX－minX) =(14－13)/(16－13)=0.33

知道了对应值，就做好了获取对应Y值的准备：

0.33* (maxY－minY)+minY=0.33*(46－35)+35=0.33*11+35=3.67+35=38.67

最后，需要进行浮点计算。图5-17的右图中找到X=14对应Y=38.67。事实上，几乎所有插值计算都返回一个浮点数。