Max Points on a Line

题目149：Max Points on a Line

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

题目分析：
计算在在一条直线上的点最多的个数。
两个不同的点A、B确定一条直线，这是显然的，如何判断第三个点C，在这两个点确定的一条直线上，如果A和C的斜率等于A和B的斜率，则C在A和B确定的直线上。
好了，该题有思路了，参考[2]思路写的清晰，参考[1]代码写的清晰，是我的喜欢的风格，希望自己代码也可以写的这么清晰。

思路分析：

• 以某点O为中心，计算它和其他所有点的斜率，如果直线OA的斜率等于直线OB的斜率，则OAB三点公线，求出包括O点的直线上包含点最多的个数K（O）；
• 再依次求出包含剩余点的直线上包含点最多的个数，取最大值得出结果，时间复杂度是O（N^2）。
  
  • 因为每次求斜率都要比较是否有相等的斜率，再修改统计的个数，所以为了效率，可以采用哈希表来保存斜率值，unordered_map< float slope, int count>。
  • 如果有重复的点，要统计重复的点的个数dup，则实际在同一条直线上点的个数是K（O） + dup。

这里为了避免重复计算，以数组中第i个点为中心时，只计算数组中它右边的所有点（为什么这么做对，因为只求max，max肯定也是大于前面求过的值的）

代码如下：

/** * Definition for a point. * struct Point { *     int x; *     int y; *     Point() : x(0), y(0) {} *     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {} * }; */class Solution {public:    int maxPoints(vector<Point>& points) {        int len = points.size();        /* 注释（1） */        if (len <= 2)            return len;        int max = 0;        unordered_map<float, int> mp;        for (int i = 0; i < len; i ++) {            mp.clear();            /* 注释（2） */            int dup = 1;            /* 注释（3） */            mp[INT_MIN] = 0;            for (int j = i + 1; j < len; j ++) {                if (points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y) {                    ++ dup;                    continue;                }                 /* 注释（4） */                float slope = (points[i].x == points[j].x) ? INT_MAX : (float)(points[i].y - points[j].y) / (points[i].x - points[j].x);                mp[slope] ++;              }            unordered_map<float, int>::iterator iter = mp.begin();                for (; iter != mp.end(); iter ++)                    if (iter->second + dup > max)                        max = iter->second + dup;        }        return max;    }};

注释：

（1）如果点数少于2个，直接返回点的个数，两个点才可以确定一条直线；
（2）dup为什么初始化是1，这个如果是3个点时，两个点重复，应该返回3，如果dup初始化是0，则返回2，错误，因为两个点确定一条直线，少算了当前点；
（3）mp[INT_MIN]，如果都是重复的点，则mp是空，iter是空，返回max是0，错误；
（4）斜率是无穷大还是正常取值；

参考：
[1] http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/17103427
[2] http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3444086.html