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Problem Description

N个人围成一圈在讨论大扫除的事情，需要选出K个人。但是每个人与他距离为2的人存在矛盾，所以这K个人中任意两个人的距离不能为2，他们想知道共有多少种方法。

 Input

第一行包含一个数T(T<=100)，表示测试数据的个数。

接下来每行有两个数N，K，N表示人数，K表示需要的人数(1<=N<=1000,1<=K<=N)。

 Output

输出满足题意的方案数，方案数很大，所以请输出方案数mod 1,000,000,007 后的结果。

 Sample Input

24 28 3

 Sample Output

416

 Source

FOJ有奖月赛-2015年10月

这题可以用dp做，费了不少时间。。我们可以预处理出答案，枚举第一个与第二个的情况，然后设dp[i][j][k]表示当前循环到i，已经选了j个，最后两位的状态为k所对应的二进制状态，k=0,1,2,3,0表示当前这个和前面一个都没取，1表示当前这个没取，前面取了。

然后i就可以从3开始转移了，这里要注意，dp[2][1]的方案数要看做0。

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<math.h>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;#define inf 0x7fffffff#define maxn 1006ll rear[maxn][maxn];ll dp[maxn][maxn][4];#define MOD 1000000007LLvoid init(){    int i,j,ii,jj,a;    memset(rear,0,sizeof(rear));    for(ii=0;ii<2;ii++){        for(jj=0;jj<2;jj++){            memset(dp,0,sizeof(dp));            dp[2][0][ii+jj*2]=1;            for(i=3;i<=1002;i++){                for(j=0;j<=i;j++){                    for(a=0;a<4;a++){                        if(a%2==0){                            dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+dp[i-1][j][a])%MOD;                        }                        if(a==0 && j){                            dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+dp[i-1][j-1][a])%MOD;                        }                        if(a%2==1){                            dp[i][j][2]=(dp[i][j][2]+dp[i-1][j][a])%MOD;                        }                        if(a==1 && j){                            dp[i][j][3]=(dp[i][j][3]+dp[i-1][j-1][a])%MOD;                        }                    }                    for(a=0;a<4;a++){                        if( (a^(ii+jj*2))==0){                            rear[i-2][j]=(rear[i-2][j]+dp[i][j][a])%MOD;                        }                    }                }            }        }    }}int main(){    init();    ll t;    scanf("%I64d",&t);    while(t--)    {        ll n,kk;        scanf("%I64d%I64d",&n,&kk);        int ans=0;        printf("%I64d\n",rear[n][kk]%MOD);    }    return 0;}