Adaboost
来源:互联网 发布:软件项目实施心得体会 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:21
Adaboost是集成学习中最常用的算法之一。该算法是损失函数为指数损失的前向分步加法模型。下面是这一结论的证明过程。
10.3 Forward Stagewise Additive Modeling
- Initialize
f0(x) = 0
2.For m =1 to M
a Compute
(βm,γm)=argminβ,γ∑i−1NL(yi,fm−1(xi)+βb(xi;γ))
b setfm(x)=fm−1(x)+βmb(x;γm)
该算法在每次迭代
对于平方损失函数
其中,
10.4 Exponential Loss and Adaboost
Adaboost 算法
1.Initialize the observation weights
2.For m =1 to M
a Fit a classifier
Gm(x) to the training data using weightswi
b Compute
errm=∑Ni=1wiI(yi≠Gm(xi))∑Ni=1wi
c Computeαm=log((1−errm)/errm)
d setwi→wiexp[αmI(yi=/Gm(xi))]
该算法等价于使用指数损失函数的前向分步加法模型(forward stagewise additive modeling)
对于adaboost来说基函数是分类器
即每次迭代时生成的分类器和对应的权重,该问题等价于
其中,
10.分两步解决。
首先,先求
即最小化加权错误率的分类器(weighted error rate ).这样10.9可以表示为:
可以表示为:
即
将
两边同时除以
根据Adaboost算法中的定义:
可以看到
然后有
根据w的定义
根据
其中,
综上,损失函数是指数函数的前向分步加法模型的基分类器权重和样本权重更新是相同的。
这篇其实是之前看ESL第10章的笔记。Adaboost算法最常用的基础分类器是决策树桩(decision stump)。决策树桩就是只进行一次特征选择而生产两个分支的决策树。根据树的种类可以由很多种实现方式。我在实现时使用的cart分类树,不过特征选择使用的误分类率作为特征选择的标准。
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