最大费用最大流 hdu4322 Candy

传送门：点击打开链接

题意：有m个人，n个糖果，告诉你每个人喜欢哪些糖果，如果人分到喜欢的糖果幸福值+k，分到不喜欢的幸福值+1，现在告诉你每个人所需要的最低幸福值，问能否让所有人都开心。

思路：这是一道很6666的费用流的建模题

首先我们可以去分析，如果不喜欢，那么把这个糖果分给谁，幸福值都能+1，所以我们不如把s连接所有的糖果，容量为1，费用为0，如果糖果被人喜欢了，就连一条糖果到人的边容量为1费用为0，然后人连接t的边，我们需要拆成两条。令a=B[i]/k,b=B[i]%k,如果a大于0，说明1个糖果能让人的幸福值+k，所以容量为a费用为-k.如果b为0,说明他喜欢的糖果的数量如果是整数倍那就刚好能使他开心，就不考虑，如果b为1，那么这个糖果就和普通糖果没什么区别了，就不一定会是最优的。那么如果b>1，有一条边能通过，那么获得的幸福值肯定比把它当成普通糖果的要大，这样肯定是最优的，连一条边容量为1费用为b，然后跑一遍费用流，最大流就是特殊糖果，那么n-最大流就是当成普通的糖果了，费用就是已经满足了多少总幸福值，所以只需要验证费用+n-最大流是否大于等于sigma B[i]就行了..

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<ctime>#include<stack>#include<queue>#include<cstdio>#include<cctype>#include<string>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>#define fuck printf("fuck")#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)using namespace std;typedef long long LL;const int MX = 1000 + 5;const int MM = 1000 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Edge {    int to, next, cap, flow, cost;    Edge() {}    Edge(int _to, int _next, int _cap, int _flow, int _cost) {        to = _to; next = _next; cap = _cap; flow = _flow; cost = _cost;    }} E[MM];int Head[MX], tol;int pre[MX]; //储存前驱顶点int dis[MX]; //储存到源点s的距离bool vis[MX];int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1void init(int n) {    tol = 0;    N = n + 2;    memset(Head, -1, sizeof(Head));}void edge_add(int u, int v, int cap, int cost) {    E[tol] = Edge(v, Head[u], cap, 0, cost);    Head[u] = tol++;    E[tol] = Edge(u, Head[v], 0, 0, -cost);    Head[v] = tol++;}bool spfa(int s, int t) {    queue<int>q;    for (int i = 0; i < N; i++) {        dis[i] = INF;        vis[i] = false;        pre[i] = -1;    }    dis[s] = 0;    vis[s] = true;    q.push(s);    while (!q.empty()) {        int u = q.front();        q.pop();        vis[u] = false;        for (int i = Head[u]; i != -1; i = E[i].next) {            int v = E[i].to;            if (E[i].cap > E[i].flow && dis[v] > dis[u] + E[i].cost) {                dis[v] = dis[u] + E[i].cost;                pre[v] = i;                if (!vis[v]) {                    vis[v] = true;                    q.push(v);                }            }        }    }    if (pre[t] == -1) return false;    else return true;}//返回的是最大流， cost存的是最小费用int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost) {    int flow = 0;    cost = 0;    while (spfa(s, t)) {        int Min = INF;        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {            if (Min > E[i].cap - E[i].flow)                Min = E[i].cap - E[i].flow;        }        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {            E[i].flow += Min;            E[i ^ 1].flow -= Min;            cost += E[i].cost * Min;        }        flow += Min;    }    return flow;}int B[MX];int main() {    int T, ansk = 0; //FIN;    scanf("%d", &T);    while(T--) {        int n, m, k;        scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);        int sum = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++) {            scanf("%d", &B[i]);            sum += B[i];        }        int s = 0, t = n + m + 1, ok;        init(t);        for(int i = 1; i <= n; i++) {            edge_add(s, i, 1, 0);        }        for(int i = 1; i <= m; i++) {            int a = B[i] / k, b = B[i] % k;            if(a) edge_add(n + i, t, a, -k);            if(b > 1) edge_add(n + i, t, 1, -b);            for(int j = 1; j <= n; j++) {                scanf("%d", &ok);                if(ok) edge_add(j, n + i, 1, 0);            }        }        int cost, flow = minCostMaxflow(s, t, cost);        cost = -cost;        printf("Case #%d: ", ++ansk);        if(n - flow + cost >= sum) printf("YES\n");        else printf("NO\n");    }    return 0;}