卡特兰数 hdu 1023||hdu1130||hdu1134||hdu||1131||hdu1131||hdu1133||。。。。。。

来源：互联网发布：嵌入式系统的软件编辑：程序博客网时间：2024/06/06 12:29

卡特兰数：

h(0)=1,h(1)＝1,catalan数满足递归式：h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + + h(n-1)h(0) (其中n>=2)

该递推关系的解为：h(n)=C(2n,n)/(n + 1) (n=1,2,3,)
递归式： h(n)=(h(n-1)*(4*n-2)/(n+1));

前几项：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452,

hdu 1023题目链接

hdu 1130题目链接

hdu 1134 题目链接同一个代码可AC

code：

//第 n个卡特兰数存在a[n]中，a[n][0]表示长度；
//数是倒着存的

#include<stdio.h>int a[105][100];void ktl(){    int i,j,yu,len;    a[1][0]=1;    a[1][1]=1;    len=1;    for(i=2;i<101;i++)    {        yu=0;        for(j=1;j<=len;j++)        {            int t=(a[i-1][j])*(4*i-2)+yu;            yu=t/10;            a[i][j]=t%10;        }            while(yu)        {            a[i][++len]=yu%10;            yu/=10;        }        for(j=len;j>=1;j--)        {            int t=a[i][j]+yu*10;            a[i][j]=t/(i+1);            yu = t%(i+1);        }                while(!a[i][len])        {            len--;        }            a[i][0]=len;    }    }                     int main(){    ktl();    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=a[n][0];i>0;i--)            printf("%d",a[n][i]);        puts("");    }        return 0;}

hdu 1131题目链接

与hdu1130的区别是 1131的数字大小不具有限制性可以随意放置，

h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1);

则 c(n)=h(n)*n!;

c(n)=c(n-1)*n*(4*n-2)/(n+1);

code:

#include<stdio.h>int a[105][1100];//数组太小会WA。void ktl(){    int i,j,yu,len;    a[1][0]=1;    a[1][1]=1;    len=1;    for(i=2;i<101;i++)    {        yu=0;        for(j=1;j<=len;j++)        {            int t=(a[i-1][j])*i*(4*i-2)+yu;            yu=t/10;            a[i][j]=t%10;        }        while(yu)        {            a[i][++len]=yu%10;            yu/=10;        }        for(j=len;j>=1;j--)        {            int t=a[i][j]+yu*10;            a[i][j]=t/(i+1);            yu = t%(i+1);        }        while(!a[i][len])        {            len--;        }        a[i][0]=len;    }}int main(){    ktl();    int n;    while(scanf("%d",&n))    {        if(!n)            break;        for(int i=a[n][0];i>0;i--)            printf("%d",a[n][i]);        puts("");    }    return 0;}

转载自 ______________白白の屋
( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n!

化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)
推导过程如下 :
m个人拿50，n个人拿100
1:    所以如果 n > m，那么排序方法数为 0 这一点很容易想清楚

2:    现在我们假设拿50的人用 ‘0’表示，拿100的人用 1 表示。
      如果有这么一个序列 0101101001001111.
      当第K个位置出现1的个数多余0的个数时就是一个不合法序列了
      假设m=4 n=3的一个序列是：0110100 显然，它不合法，现在我们把它稍微变化一下：
      把第二个1（这个1前面的都是合法的）后面的所有位0变成1，1变成0
      就得到 0111011 这个序列1的数量多于0的数量，显然不合法，但现在的关键不是看这个序列是不是合法的
      关键是：它和我们的不合法序列 0110100 成一一对应的关系
      也就是说任意一个不合法序列(m个0，n个1)，都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1个1)得到
      另外我们知道，一个序列要么是合法的，要么是不合法的
      所以，合法序列数量 = 序列总数量 - 不合法序列的总量
      序列总数可以这样计算m+n 个位置中，选择 n 个位置出来填上 1，所以是 C(m+n, n)
      不合法序列的数量就是： m+n 个位置中，选择 m+1 个位置出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1)
      然后每个人都是不一样的，所以需要全排列 m! * n!
     所以最后的公式为 : ( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)! * (m-n+1) / (m+1)

推广:
      如果原来有p张50元的话,那么不合法的序列的数量应该是:任意一个不合法序列(m个0，n个1)，
      都可以由另外一个序列(n-1个0和m+1+p个1)得到,所以是m+n 个位置中，选择 m+1+p 个位置

出来填上 1 所以是 C(m+n, m+1+p) 接下来的化简就不推了.

code:

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;int a[201][400] = { 0 };void jiec()//a[n][m]存放的是 n！{    int i , j , len = 1 , r = 0 , temp = 0 ;    a[1][0] = 1 ;    for ( i = 2 ; i <= 200 ; i++ )    {        for ( j = 0 ; j < len ; j++ )            a[i][j] = a[i-1][j] * i ;        for ( j = 0 , r = 0 ; j < len ; j++ )        {            temp = a[i][j] + r;            a[i][j] = temp % 10 ;            r = temp/10 ;        }        while ( r )        {            a[i][len++] = r % 10 ;            r /= 10 ;        }    }}int main (){    jiec();    int m , n , f = 1,r,len,i,j,temp ;    while ( scanf ("%d%d" , &m ,&n ), m||n )    {        if( m < n )        {            printf("Test #%d:\n" , f++ );            puts("0");        }        else        {            printf("Test #%d:\n" , f++ );            r = 0 ;            len = 400 ;            int b[500] = { 0 };            for ( j = 0 ; j < len ; j++ )//大数乘以小树            {                temp = a[m+n][j]*(m+1-n) + r ;                b[j] = temp%10 ;                r = temp/10 ;            }            while ( r )            {                b[len++] = r ;                r /= 10 ;            }            for ( j = len-1 ,r = 0 ; j>= 0 ; j-- )//大数除以小数            {                temp = r*10 +b[j] ;                b[j] = temp/(m + 1);                r = temp % (m+1 );            }            while( !b[len] )                len--;            for ( j = len ; j>=0 ; j-- )                printf("%d" , b[j] );            puts("");        }    }    return 0;}

hdu 2067 题目链接

卡特兰数的2倍；

code：

#include<stdio.h>__int64 a[55];void ktl(){    __int64 i,j;    a[0]=a[1]=1;    for(i=2;i<36;i++)    {        for(j=0;j<i;j++)            a[i]+=a[j]*a[i-j-1];    }       //a[i]=a[i-1]/(i+1)*(4*i-2);}int main(){    ktl();    __int64 n,cas=0;    while(scanf("%I64d",&n))    {        if(n==-1)            break;        cas++;            printf("%I64d %I64d %I64d",cas,n,2*a[n]);        puts("");    }    return 0;}

hdu 3240

code：数据比较大用到乘法逆元

#include <iostream>#include <iterator>#include <algorithm>#include <cstdio>#include <string.h>using namespace std;const int N=10001;typedef long long LL;int su[N],num[N];int n,m,sui;void mul(LL &res,int k){    for(int i=0;i<sui;i++)    {        while(k%su[i]==0)        {            k/=su[i];            num[i]++;        }    }    res=(res*k)%m;}int ext_gcd(int a,int b,int &x,int &y){    int ret;    if(!b)    {        x=1;y=0;return a;    }    ret=ext_gcd(b,a%b,y,x);    y-=x*(a/b);    return ret;}void chu(LL &res,int k){    for(int i=0;i<sui;i++)    {        while(k%su[i]==0&&num[i]>0)        {            k/=su[i];            num[i]--;        }    }    if(k!=1)    {        int x,y,temp;        temp=ext_gcd(k,m,x,y);        x=(x%m+m)%m;        res=(res*x)%m;    }}int main(){    int i,j,k,t;    while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))    {        sui=0,t=m;        for(i=2;i*i<=t;i++)            if(t%i==0)            {                su[sui++]=i;                while(t%i==0)                    t/=i;            }        if(t>1)            su[sui++]=t;                    memset(num,0,sizeof(num));        LL res=1,sum=1,l;        for(i=2;i<=n;i++)        {            mul(res,4*i-2);            chu(res,i+1);            l=res;            for(j=0;j<sui;j++)                for(k=0;k<num[j];k++)                    l=l*su[j]%m;            sum=(sum+l)%m;        }        printf("%lld\n",sum);    }    return 0;}

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