并查集-1

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。经常采用树林来表示：

1. 查找。查找元素所在的集合即查找根节点。

2. 合并。将两个元素所在的集合合并为一个集合。

3. 合并两个不相交的集合判断两个元素是否属于同一个集合。

我们结合相应的题目来说：

题目描述：
世界上有许多不同的宗教，现在有一个你感兴趣的问题：找出不同的宗教种数，在你的大学中的大学生信仰了多少种不同的宗教。在你的大学有n个学生(0<n<=50 000)。若直接问一个每一个学生的宗教信仰不太适合。此外，许多学生不太愿意说出自己的信仰。有一种方法来避免这个问题，询问m(0=<m<=n(n-1)/2)对学生，询问他们是否信仰同一个宗教（可以询问他们是否都参加同一教堂）。从这个数据，你可能不知道每个人的宗教信仰，但是你可以知道有多少种不同宗教信仰。可以假设，每名学生最多信仰一个宗教。
输入：
输入包含多组测试数据。每组测试数据的开头包含2个整数n和m。接下来m行，每行有两个整数i和j，编号i和j的同学信仰同一宗教。学生的编号从1开始到n。当输入n=0，m=0时，则输入结束。
输出：
每组测试数据的输出只有一行，包含数据的组别（从1开始）和学生最多信仰的宗教数。
样例输入：
10 9
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
2 3
4 5
4 8
5 8
0 0
样例输出：
Case 1: 1
Case 2: 7

分析：

1. 首先我们将每个人的都作为一个节点，初始化时每个节点的父亲节点都是节点本身。

2. 如果要让使不同的宗教信仰是最多的，就假设初始时每个人的宗教信仰不同，那么最大宗教信仰数目sum就是对应的人数，即sum = n

3. 每输入一对宗教信仰相同的人，并且这对人如果当前还属于不同的集合的话，则宗教信仰数-1，即sum--

4. 所有的输入都结束的时候，sum就是所求的结果。

#include<stdio.h> int f[50010], sum;int find(int x){if(f[x] != x)f[x] = find(f[x]);return f[x];}void make(int a, int b){int f1 = find(a);int f2 = find(b);if(f1 != f2){f[f2] = f1;sum --;}}int main(){int n, m ,p = 1, i;while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF){if(n == 0 && m == 0)break;for(i = 1; i <= n; i ++)f[i] = i;sum = n;for(i = 1; i <= m; i ++){int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);make(a, b);}printf("Case %d: %d\n", p++, sum);}return 0;}

第一组测试样例：第一行代表f数组的下标，第二行代表f数组下标所对应数组中的值

1234567891012345678910

sum=10

make(1,2)

1234567891011345678910sum = 9
make(1,3)

1234567891011145678910
sum=8

...

make(1,10)

123456789101111111111sum = 1