Painting Fence题解

codeforces里题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/448/C

要翻墙...

这道题一看题目，应该一开始就想到DP，然后复杂度O(n2)，这个平方复杂度我就没去细想怎么实现了。

然后就是想有没有更好的方法，复杂度更低。

很容易能想到，如果某一列没有竖刷，那么必然被横刷，那么一定要从低处往高处都要横刷。所以如果整个区域有横刷，那么高度最矮的那一列一定要被完全横刷掉。

此时，这个区域除掉这些被横刷的这几行，上面的部分被分成好多堆。每一堆的求解跟原问题是一样的，所以可以分治（递归）求解。

上面这个方法就要不断找最小值，所以复杂度应该可以被压缩到nlog（n）。或者最小值不用找，直接快排一下，然后从小到大处理，复杂度nlog(n)。

nlog(n)的话，再考虑能否优化到O(n)。想到上面的log(n)花费花在求最小值上面，考虑是否有方法避免不求最小值，或者说，能否不按从小到大的顺序进行求解公式。

每一列，往左边数第一个小于它高度的位置记为index_left，往右边数第一个小于它高度的位置记为index_right。从而[index_left,index_right]可以看成一堆进行求解，而不对其它造成影响。 所以该题可以利用单调栈的思路来求解。

基本公式如下：

构建一个递增的单调栈，然后按公式进行求解，第一种情况,result赋给result_right，第二种，result赋给result_left

当然，上面只是基本公式，还有一些细节要处理才算严格正确。比如，相等高度的情况等等。

虽然代码中for循环里有while循环，但实际复杂度确实为O(n)。代码如下：

#include <stdio.h>#define mymaxsize 5001int myresult[mymaxsize];     //初始值为0int A[mymaxsize], index[mymaxsize]; //, index_right[mymaxsize]//, index_left[mymaxsize],index_right 记录右边第一个小于它的数的index  index_left 记录左边第一个小于它的数的indexint result_left[mymaxsize], result_right[mymaxsize];//int same_num[mymaxsize];int n, i,tmp, num = 1;<pre name="code" class="cpp">int tmp1, tmp2;

int main(){scanf("%d", &n);// A[0] = 0;// index[0] = 0;scanf("%d", &A[1]);index[1] = 1;// result_left[1] = 0;// index_left[1] = 0;for (i = 2; i <= n; ++i){scanf("%d", &tmp);if (A[num] >= tmp){num_left = num - 1;result_right[num] = 0;while (A[num_left] >= tmp){tmp1 = result_left[num] + result_right[num] + A[num] - A[num_left];tmp2 = i - index[num_left] - 1;if (tmp1 < tmp2) { result_right[num_left] = tmp1; }else { result_right[num_left] = tmp2; }--num;--num_left;}if (A[num]==tmp){result_left[num] = result_left[num] + result_right[num];}else{tmp1 = result_left[num] + result_right[num] + A[num] - tmp;tmp2 = i - index[num_left] - 1;A[num] = tmp;if (tmp1<tmp2) { result_left[num] = tmp1; }else { result_left[num] = tmp2; }}}else{A[++num] = tmp;result_left[num] = 0;}index[num] = i;}num_left = num - 1;result_right[num] = 0;while (num_left>=0){tmp1 = result_left[num] + result_right[num] + A[num] - A[num_left];tmp2 = i - index[num_left] - 1;if (tmp1 < tmp2) { result_right[num_left] = tmp1; }else { result_right[num_left] = tmp2; }--num; --num_left;}printf("%d", result_right[0]);return 0;}

 代码中有些数组其实可以不用，直接优化掉，比如result_right其实可以不用数组，直接用个变量来代替即可，不过不想改了。

网上似乎有看到dp解法，不过没去看是否正确，直接先扔在这：

#include <iostream>using namespace std;int main() {    int n; cin >> n;    int a[n+1];    a[0] = 0;    for (int i=1; i<=n; i++) cin >> a[i];    int dp[n+1][n+1];    for (int j=0; j<=n; j++) dp[n][j] = 0;    for (int i=n-1; i>=0; i--) for (int j=0; j<=i; j++) {    if (a[j] >= a[i+1]) dp[i][j] = dp[i+1][i+1]; //Already painted    else {        dp[i][j] = min( 1 + dp[i+1][j], a[i+1]-a[j] + dp[i+1][i+1]);    }    }    cout << dp[0][0] << endl;}

这道题有大神指导建议，可以用 笛卡尔树...比较直观好理解。嗯，不懂...以后再看吧，以后千万别成永远了...