不要让四舍五入亏了一方

本建议还是来重温一个小学数学问题：四舍五入。四舍五入是一种近似精确的计算方法，在Java 5之前，我们一般是通过使用Math.round来获得指定精度的整数或小数的，这种方法使用非常广泛，代码如下：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          System.out.println("10.5近似值：" + Math.round(10.5));  
          System.out.println("-10.5近似值："+ Math.round(-10.5));  
     }  
} 

输出结果为：

10.5近似值：11  
-10.5近似值：-10 

这是四舍五入的经典案例，也是初级面试官很乐意选择的考题，绝对值相同的两个数字，近似值为什么就不同了呢？这是由Math.round采用的舍入规则所决定的(采用的是正无穷方向舍入规则，后面会讲解)。我们知道四舍五入是有误差的：其误差值是舍入位的一半。我们以舍入运用最频繁的银行利息计算为例来阐述该问题。

我们知道银行的盈利渠道主要是利息差，从储户手里收拢资金，然后放贷出去，其间的利息差额便是所获得的利润。对一个银行来说，对付给储户的利息的计算非常频繁，人民银行规定每个季度末月的20日为银行结息日，一年有4次的结息日。

场景介绍完毕，我们回过头来看四舍五入，小于5的数字被舍去，大于等于5的数字进位后舍去，由于所有位上的数字都是自然计算出来的，按照概率计算可知，被舍入的数字均匀分布在0到9之间，下面以10笔存款利息计算作为模型，以银行家的身份来思考这个算法：

四舍。舍弃的数值：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004，因为是舍弃的，对银行家来说，就不用付款给储户了，那每舍弃一个数字就会赚取相应的金额：0.000、0.001、0.002、0.003、0.004。

五入。进位的数值：0.005、0.006、0.007、0.008、0.009，因为是进位，对银行家来说，每进一位就会多付款给储户，也就是亏损了，那亏损部分就是其对应的10进制补数：0.005、0.004、0.003、0.002、0.001。

因为舍弃和进位的数字是在0到9之间均匀分布的，所以对于银行家来说，每10笔存款的利息因采用四舍五入而获得的盈利是：

0.000 + 0.001 + 0.002 + 0.003 + 0.004 - 0.005 - 0.004 - 0.003 - 0.002 - 0.001 = -0.005 

也就是说，每10笔的利息计算中就损失0.005元，即每笔利息计算损失0.0005元，这对一家有5千万储户的银行来说（对国内的银行来说，5千万是个很小的数字），每年仅仅因为四舍五入的误差而损失的金额是：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          //银行账户数量，5千万  
          int accountNum =5000*10000;  
          //按照人行的规定，每个季度末月的20日为银行结息日  
          double cost = 0.0005 * accountNum * 4 ;  
          System.out.println("银行每年损失的金额：" + cost);  
     }  
} 

输出的结果是：“银行每年损失的金额：100000.0”。即，每年因为一个算法误差就损失了10万元，事实上以上的假设条件都是非常保守的，实际情况可能损失得更多。那各位可能要说了，银行还要放贷呀，放出去这笔计算误差不就抵消掉了吗？不会抵销，银行的贷款数量是非常有限的，其数量级根本没有办法和存款相比。

这个算法误差是由美国银行家发现的（那可是私人银行，钱是自己的，白白损失了可不行），并且对此提出了一个修正算法，叫做银行家舍入（Banker's Round）的近似算法，其规则如下：

舍去位的数值小于5时，直接舍去；

舍去位的数值大于等于6时，进位后舍去；

当舍去位的数值等于5时，分两种情况：5后面还有其他数字（非0），则进位后舍去；若5后面是0（即5是最后一个数字），则根据5前一位数的奇偶性来判断是否需要进位，奇数进位，偶数舍去。

以上规则汇总成一句话：四舍六入五考虑，五后非零就进一，五后为零看奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇要进一。我们举例说明，取2位精度：

round(10.5551) = 10.56  
round(10.555)  = 10.56  
round(10.545)  = 10.54 

要在Java 5以上的版本中使用银行家的舍入法则非常简单，直接使用RoundingMode类提供的Round模式即可，示例代码如下：

public class Client {  
     public static void main(String[] args) {  
          //存款  
          BigDecimal d = new BigDecimal(888888);  
          //月利率，乘3计算季利率  
          BigDecimal r = new BigDecimal(0.001875*3);  
          //计算利息  
          BigDecimal i = d.multiply(r).setScale(2,RoundingMode.HALF_EVEN);  
          System.out.println("季利息是："+i);  
     }  
} 

在上面的例子中，我们使用了BigDecimal类，并且采用setScale方法设置了精度，同时传递了一个RoundingMode.HALF_EVEN参数表示使用银行家舍入法则进行近似计算，BigDecimal和RoundingMode是一个绝配，想要采用什么舍入模式使用RoundingMode设置即可。目前Java支持以下七种舍入方式：

ROUND_UP： 远离零方向舍入。

向远离0的方向舍入，也就是说，向绝对值最大的方向舍入，只要舍弃位非0即进位。

ROUND_DOWN：趋向零方向舍入。

向0方向靠拢，也就是说，向绝对值最小的方向输入，注意：所有的位都舍弃，不存在进位情况。

ROUND_CEILING：向正无穷方向舍入。

向正最大方向靠拢，如果是正数，舍入行为类似于ROUND_UP；如果为负数，则舍入行为类似于ROUND_DOWN。注意：Math.round方法使用的即为此模式。

ROUND_FLOOR：向负无穷方向舍入。

向负无穷方向靠拢，如果是正数，则舍入行为类似于 ROUND_DOWN；如果是负数，则舍入行为类似于 ROUND_UP。

HALF_UP： 最近数字舍入（5进）。

这就是我们最最经典的四舍五入模式。

HALF_DOWN：最近数字舍入（5舍）。

在四舍五入中，5是进位的，而在HALF_DOWN中却是舍弃不进位。

HALF_EVEN ：银行家算法。

在普通的项目中舍入模式不会有太多影响，可以直接使用Math.round方法，但在大量与货币数字交互的项目中，一定要选择好近似的计算模式，尽量减少因算法不同而造成的损失。

注意　根据不同的场景，慎重选择不同的舍入模式，以提高项目的精准度，减少算法损失。