LeetCode Count Primes

题目：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n

题意：

统计比n小的整数下的质数个数。

解题思路：

首先一拿到这题，LZ的思路就是很简单的采用遍历，然后依次去判断每个数是否能被2整除，如果这个数能被某个数整除，那么就说明它不是质数，而且这里对于每个数不用循环到n位置，只要到sqrt即可。这是一个小技巧。但是这种方法实现的导致超时，因为要两层循环，而且循环体里又是做除的判断，所以非常麻烦，因此在考虑用下面这个方法，这个方法是一种非常好的改进：因为在n个数时，从2开始，如果2的倍数小于n的，那么一定不是质数；同理，依次考虑3的倍数，4的倍数等等。但是这里又有一个小技巧，比如10 = 5 * 2，那么在考虑2的倍数的时候，其实已经将这个10去掉了，所以考虑5的倍数时候，这个10就不用再考虑了。所以可以考虑从i * i的倍数考虑，然后间隔为i。这样不用做除的运算，而且用了一个boolean的数组，所以如果以后要求小于n的质数的情况下，可以考虑用这种做法，这种做法比单纯的用除法去做，效率要好很多。所以非常推荐用这种。

public class Solution {    public int countPrimes(int n)     {        boolean[] isPrime = new boolean[n];        for (int i = 2; i < n; i++)         {          isPrime[i] = true; //先用一个boolean数组来初始化，所有元素都为true        }       // Loop's ending condition is i * i < n instead of i < sqrt(n)       // to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt().       for (int i = 2; i * i < n; i++)        {          if (!isPrime[i]) continue; //如果某个数还是false，也就是说不可能是质数，那么就跳过这次循环          for (int j = i * i; j < n; j += i)   //否则就采用从这个数的平方项开始继续执行循环          {             isPrime[j] = false;    //碰到这个数的倍数的，那么就变为false;          }       }       int count = 0;       for (int i = 2; i < n; i++)        {          if (isPrime[i]) count++;       }       return count;    }}