归并排序的简单实现(c++ 版本)
来源:互联网 发布:listview 优化的原理 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 18:24
归并排序
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。
将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,也称为二路归并。
实现
首先先来实现将两个有序的子序列合并成一个有序的序列。
先将归并的序列分成两个,左边的B和右边的C,为了节省空间,我们将左边的部分另申请空间储存,即 B = new T,而右边的部分并不申请内存,直接将地址赋值给 C,
合并的时候就像是有序链表的合并一样,每次比较 B 和 C中的元素,并将较小的储存到A中。
注意到C中本来就储存在A中,因而如果C中元素没有用完,而B中的元素已经用完,那么就可以直接跳出循环,因为C已然在A中对应的位置(后缀)。
最后删除B即可,这时,最初的 elem数组中 lo 到 hi 之间的元素就已经有序了。
复杂度:每次循环 都有C[k++], B[j++] ,最坏情况也只要O(n)。
合并有序向量
template <typename T> void merge(int lo,int mi,int hi,T *elem){T *A = elem + lo;int lb = mi-lo; T *B = new T[lb]; //左边for(int i=0;i<lb;B[i] = A[i++]) ; //复制到左边 Bint lc = hi - mi; T *C = elem + mi;for(int i=0,j=0,k=0; j<lb; ){if((k < lc) && (C[k] <B[j]))A[i++] = C[k++];if(lc <= k || (B[j] <= C[k]))A[i++] = B[j++];}delete []B;}
归并排序的主体部分(分而治之)
template <typename T> void mergeSort(int lo,int hi,T *elem){if(hi - lo < 2) return ; //单元素区间自然有序int mi = (lo + hi) >> 1;mergeSort(lo,mi ,elem); //递归的归并排序左边mergeSort(mi,hi,elem); //递归的归并排序右边merge(lo, mi,hi,elem); //合并}
最终的复杂度
可以看出 每次递归只是将问题分成两个 原来规模一半的问题,而每个问题只要进行上述 O(n)效率的merge,
所以时间复杂度 T(n) = 2 * T(n/2) + O( n ), 也就是 O(n * log n).
测试的主函数
int main() { int elem[110];srand((unsigned)time(NULL)); for(int i = 0; i < 20;i++ ) elem[i] = rand();cout<<"---------------before sort------------"<<endl<<endl;for(int i=0;i<20;i++)printf("%d ",elem[i]);cout<<endl<<endl;cout<<"---------------after sort------------"<<endl<<endl;mergeSort(0,20,elem);for(int i=0;i<20;i++)printf("%d ",elem[i]);cout<<endl;return 0; }
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