SDUT3257 & 3258 (素数)

题目链接：SDUT3258

题目大意：

一个整数，可以被表示为另一个整数的平方，这个整数称为平方数。

给你一个序列ai ~ａｊ，规模为1e5，让你找出有多少对（ａｉ，ａｊ），使得ａｉ×ａｊ为平方数。

思路

唯一分解定理：任何一个大于１的数，都可以拆分成若干素数的乘积。

有了这个定理再看题目要求可知，平方数就一定能表示为若干素数的偶次幂的乘积。

所以枚举所有的素因子，如果出现偶次幂，忽略，如果是奇次幂就记录在对于的位置ｆａｃｔｏｒ[ n ]++。

最后统计有多少个可以配对的因数就行了。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const int maxn  = 1000000 + 10;bool isprime[maxn];int prime[maxn];int num[maxn/10];int factor[maxn];int k = 0 ;void init(){isprime[0]=1, isprime[1] =1;for(int i=2;i<=sqrt((double)maxn);i++){ if(!isprime[i]){prime[k++] = i;for(int j = i*2;j<=maxn;j+=i)isprime[j] = 1;}}}int main(){int t;init();scanf("%d",&t);while(t--){long long  ans = 0;int n;memset(factor,0,sizeof(factor));scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&num[i]);for(int i=0;i<n;i++){int t = num[i];int remain = 1;for(int j = 0;j<k;j++){int times = 0;while(t % prime[j] == 0){t/=prime[j];times ++;}if(times & 1){ //如果是奇数个素因子remain*=prime[j];}if( !isprime[t] || t == 1){ //如果remain*=t;break;}}ans += factor[remain];factor[remain]++;}printf("%lld\n",ans);}return 0;}

题目链接：SDTU3257

和上一个题一样，不过这题求得是立方数。

一样的思路，如果素因子出现的次数是3的倍数，忽略， 如果mod3 == 1，那么就去找mod3 == 2的配对， 如果 mod3 == 2，就去找mod3 == 1的配对。

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const int maxn  = 1000000 + 10;bool isprime[maxn];int prime[maxn];int num[maxn/10];int factor[maxn];int k = 0 ;void init(){isprime[0]=1, isprime[1] =1;for(int i=2;i<=1000;i++){ //只需要找1000下的素数即可if(!isprime[i]){prime[k++] = i;for(int j = i*2;j<=1000;j+=i)isprime[j] = 1;}}}int main(){int t;init();scanf("%d",&t);while(t--){long long  ans = 0;int n;memset(factor,0,sizeof(factor));scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&num[i]);for(int i=0;i<n;i++){int t = num[i];long long  self = 1; //代表自己多余的因数long long  partner = 1; //代表需要配对的因数int isadd = 0;for(int j = 0;j<k;j++){int times = 0;while(t % prime[j] == 0){t/=prime[j];times ++;}if(times % 3 == 1){self*=prime[j];partner = partner*prime[j]*prime[j];}else if(times % 3 == 2){self = self*prime[j]*prime[j];partner*=prime[j];}if(partner >1000000 ||self >1000000 ){ //如果超1000000则不可能有配对isadd = 0;break;}if(t == 1){isadd = 1;break;}}if(isadd && t == 1){ans += factor[partner]; factor[self]++;}}printf("%lld\n",ans);}return 0;}