DP 与 贪心 的区别

 

背包与动规的区别

 

 

很多同学在做动规题的时候，很容易做成贪心，的确，动规和贪心是很相近的，

在很多时候，

动规和贪心没有明显的界限，

反而在很多时候，

我们需要使用贪心的思想，

对动规进行优化，

不过这也就导致了很多同学分不清什么题是动规，什么题是贪心。

 

 

现在我们来回忆一下，动规的思想是什么，以前一个或者多个状态的最优值，

加上现在这个状态的最优解，

在其中取得当前的最优解，再层层递推，得到最终答案。

 

 

那么贪心呢？？

 

贪心的思想是由局部的最优解进行组合，使用分治的思想，局

部的最优解组合起来就得到了总得最优解。

 

仔细对比两种思想，你发现两者之间有什么差别了吗？？

 

没错，在贪心中，每一个局部的最优解之间是没有任何联系的，

我们可以分开同时求解，

而在动态规划中，

我们必须要应用前面的阶段中的最优值，才可以得到当前的最优值。

 

所以在区别动归和贪心的时候，关键就是：

 

我们在得到当前最优解的时候，需不需要使用前面的阶段中的

得到的值，如果不需要，那就是贪心；如果需要，就是动归。

 

下面我举一道题来说明，这是非常基础的一道题，每一个人都

见过，数字三角形。

 

现在有一个数字三角形，我们从最上方走到最下方。比如下面

这个数字三角形

 

        7

      3  8

     8  1  0

如果我不给出一个点只能走到左下或者右下这个限制条件，我

们可以从这一层的一个点走到下一层的任意一个点，

那么我们发现这

道题就是一个很简单的贪心，

 

取出每一排的最大的数字相加就是我们的和。

 

如果加上了那个条件呢？？？

 

那么我们就必须使用动态规划，方程很简单

f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j]; 

为什么加上一个条件后，就变成了动态规划呢？？

 

因为我们加上了这个条件之后，

我们走到当前这一个层的时候，

 

受到了前面走到的节点的限制，我们必须要依赖于前面走到的节点，

才能够走到当前的节点，所以这道题就不是贪心，而是动归。

 

贪心可以保证一次最优，而动规可以保证整体最优，

 

大家清楚了吗？

 

接下来有一句话，送给喜欢贪心的同学：

 

贪心不能解决动归，动归可以解决贪心