POJ3678

来自我的新博客

Description：

      给定一个大小为 N(N<=103) 的集合 X1,X2,.....,Xn ，其中每个元素的值为 0 或 1，现在给出他们之间 M(M<=106) 对元素逻辑运算的结果 (AND,XOR,OR) ，问是否存在一种满足所有条件的取值方案,存在输出 YES，否则输出 NO。

Solution：

      一道很基础的 2−SAT 题目。

      考虑 Xa,Xb 的逻辑运算。我们用 Xa1 表示 Xa=1，Xa0 表示 Xa=0 ，用 (a,b) 表示 a 向 b 连一条有向边。

      Xa AND Xb=1  −>  (Xa0,Xa1),(Xb0,Xb1)

      Xa AND Xb=0  −>  (Xa1,Xb0),(Xb1,Xa0)

      Xa OR Xb=1  −>  (Xa0,Xb1),(Xb0,Xa1)

      Xa OR Xb=0  −>  (Xa1,Xa0),(Xb1,Xb0)

      Xa XOR Xb=T  −>  (Xa0,XbT),(Xa1,Xb(T xor 1)),(Xb0,XaT),(Xb1,Xa(T xor 1))

      根据上述关系建完图之后跑一遍 Tarjan ，如果存在一个 a 使得 Xa1 和 Xa0 属于同一个强联通分量那么就无解，否则有解。

Code：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;struct bian_{    int next;    int to;}bian[4000010]={{0,0}};int First[2010]={0};int N,M;int bianp=0;int stack[2010]={0};int inst[2010]={0};int stp=0;int dfsp=0;int dfn[2010]={0};int Low[2010]={0};int belong[2010]={0};int bep=0;void Add(int p,int q,int k){    bian[k].to=q;    bian[k].next=First[p];    First[p]=k;    return;}void read_int(int &x){    x=0;    char ch=getchar();    for(;ch=='\n' || ch=='\r' || ch=='\0' || ch==' ';ch=getchar());    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())        x=x*10+ch-'0';    return;}char getCH(){    char ch=getchar();    for(;ch=='\n' || ch=='\r' || ch=='\0' || ch==' ';ch=getchar());    for(char tt=getchar();tt>='A' && tt<='Z';tt=getchar());    return ch;}void dfs(int cnt){    dfn[cnt]=++dfsp;    Low[cnt]=dfn[cnt];    stack[++stp]=cnt;    inst[cnt]=1;    for(int i=First[cnt];i!=0;i=bian[i].next)    {        int u=bian[i].to;        if(dfn[u]==0)        {            dfs(u);            Low[cnt]=min(Low[cnt],Low[u]);        }        else if(inst[u]==1)            Low[cnt]=min(Low[cnt],dfn[u]);    }    if(Low[cnt]==dfn[cnt])    {        bep++;        for(;;)        {            int u=stack[stp];            stack[stp--]=0;            belong[u]=bep;            inst[u]=0;            if(u==cnt) break;        }    }    return;}int main(){    cin>>N>>M;    for(int i=1;i<=M;i++)    {        int p,q,r;        read_int(p);read_int(q);read_int(r);        p++,q++;        char str=getCH();        if(str=='A')        {            if(r==1)            {                Add(p<<1,(p<<1)-1,++bianp);                Add(q<<1,(q<<1)-1,++bianp);            }            else            {                Add((p<<1)-1,q<<1,++bianp);                Add((q<<1)-1,p<<1,++bianp);            }        }        else if(str=='O')        {            if(r==1)            {                Add(p<<1,(q<<1)-1,++bianp);                Add(q<<1,(p<<1)-1,++bianp);            }            else            {                Add((p<<1)-1,p<<1,++bianp);                Add((q<<1)-1,q<<1,++bianp);            }        }        else if(str=='X')        {            int P[2]={(p<<1)-1,p<<1};            int Q[2]={(q<<1)-1,q<<1};            Add(P[0],Q[r],++bianp);            Add(P[1],Q[r^1],++bianp);            Add(Q[0],P[r],++bianp);            Add(Q[1],P[r^1],++bianp);        }    }    for(int i=1;i<=(N<<1);i++)    {        if(dfn[i]==0)            dfs(i);    }    for(int i=1;i<=N;i++)    {        if(belong[i<<1]==belong[(i<<1)-1])        {            puts("NO");            return 0;        }    }    puts("YES");    return 0;}