POJ2114【树分治】

题意：

给出一棵树，边权值。问存不存在这样一条路径（u，v），u到v路径上的边权值得和恰好等于K。

思路：

这道题不可避免的要考虑所有路径（u，v）的情况（如果大牛们有什么更好的想法求告知，orz）。我们这样考虑： 对于一个节点u，我们统计所有经过u节点的路径是否满足题意，每扫描过一个点，然后将其剔除。如果我们用最暴力的扫描方式，每次扫完一点然后接着扫与其相邻的点，递归的深度则取决于树的形状，对于一棵平衡二叉树，递归深度为O（LogN），但对于一棵退化的树（链），则为O（N）。所以，如果暴力去借，链状的树O（N^2）肯定会爆炸，但如果是平衡树则O（NLogN）。

为了避免被链状的退化树被爆掉的情况，我们引入一个定义：

树的重心：使得最大子树最小的结点。

这样就可以尽量的均分成两棵子树,吧递归深度控制在NlogN。

我们标记最大子树的大小用一个dfs，寻找重心用一个dfs，两个dfs, 然后分治的时候一个dfs，三个dfs完事。

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然后对于这道题，类似于POJ1741：对于每一次分治，我们统计经过点u的所有路径的和恰好等于K的个数。

然后我们继续考虑，对于这样的点u路径的组合无非就是这样两种情况：

1.目标 路径跨过点u分布在两个子树中。

2. 目标路径由一棵子树的路径组成。

很显然，我们统计的是1.种情况。那么我们用一种O（N）的方法求出所有的目标路径，然后减去u的子树单独组成的路径，就是答案的个数。如果答案个数非零，则就是存在，否则就是不存在。（跟POJ1741一样一样的）。

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所以，总的复杂度是O(F(N)*log(N)), F(N)是你所处理子问题的方法的复杂度。

不管怎么说，树分治只是一种辅助手段，F(N)的处理才是考点。

另： 推荐HDU4812，HDU5469,这道题的升级版，可以考虑那边的F(N)是如何处理。

orz。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;const int INF = 1 << 30;const int size_max = 10010;int dis[size_max];int head[size_max];int maxe[size_max];int size[size_max];bool vis[size_max];long long ans = 0;int N, k, E_cnt, root, D_cnt;struct Edge{int u, v, w;int next;Edge() { }Edge(int u, int v, int w):u(u),v(v),w(w) { }}edges[size_max << 3];void init(){ans = 0;E_cnt = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));memset(maxe,0,sizeof(maxe));memset(head,-1,sizeof(head));}void addEdge(int u, int v, int w){edges[E_cnt] = Edge(u, v, w);edges[E_cnt].next = head[u];head[u] = E_cnt ++;edges[E_cnt] = Edge(v, u, w);edges[E_cnt].next = head[v];head[v] = E_cnt ++;}void dfs_size(int u, int f){size[u] = 1;maxe[u] = 0;for(int i = head[u]; i + 1; i = edges[i].next){int v = edges[i].v;if(!vis[v] && v != f)        {            dfs_size(v, u);            size[u] += size[v];            maxe[u] = max(size[v] , maxe[u]);        }}}int min_node /* = INF */;void dfs_root(int u, int f, int r){maxe[u] = max(maxe[u], size[r] - size[u]);if(min_node > maxe[u])min_node = maxe[u], root = u;for(int i = head[u]; i + 1; i = edges[i].next){int v = edges[i].v;if(!vis[v] && v != f)dfs_root(v, u, r);}}void dfs_dis(int u, int f, int d){dis[D_cnt ++] = d;for(int i = head[u]; i + 1; i = edges[i].next){int v = edges[i].v;if(!vis[v] && v != f)dfs_dis(v, u, d + edges[i].w);}}long long cal(int u, int d){D_cnt = 0;long long ret = 0;dfs_dis(u, 0, d);sort(dis, dis + D_cnt);int l = 0, r = D_cnt - 1;while(l < r){if(dis[l] + dis[r] < k) l ++;else if(dis[l] + dis[r] > k) r --;else if(l == r) ret ++, l ++;else{int i = l, j = r;if(dis[i] != dis[j])            {                while(dis[i] == dis[l]) i ++;                while(dis[j] == dis[r]) j --;                ret += (i - l) * (r - j);            }else            {                while(dis[i] == dis[l]) i ++;                ret += i * (i - 1) / 2;}l = i, r = j;}}return ret;}void dfs_divide_tree(int u){min_node = N;dfs_size(u, 0);dfs_root(u, 0, u);ans += cal(root, 0);vis[root] = true;for(int i = head[root]; i + 1; i = edges[i].next){int v = edges[i].v;if(!vis[v])        {            ans -= cal(v, edges[i].w);dfs_divide_tree(v);        }}}int main(int argc, char const *argv[]){while(scanf("%d",&N) && N){init();int u, v, w;for(int i = 1; i <= N; i ++){while(scanf("%d",&u) && u){scanf("%d",&w);addEdge(i, u, w);}}while(scanf("%d",&k) && k){ans = 0;memset(vis,0,sizeof(vis));dfs_divide_tree(1);if(ans == 0)puts("NAY");elseputs("AYE");}printf(".\n");}return 0;}