编程珠玑笔记1

1. 一个文件里有1千万(10000000)个7位的整数(小于1千万),给大约1M内存让排序

   • 位图(bitmap)，长度10000000的bit数组a初始化为0，当数字x出现,a[x]=1，然后依次输出标志位为1的下标号。10000000bit == 1250000byte == 1220K == 1.19M。

   • 如果严格1M做成双通道程序，第一次标记前500万输出，第二次标记后500万输出。

2. 向量旋转：abcdefgh(长度n为8)，向左旋转i=3次

   • 3次反转法

     i = i % n #n次还原reverse(0, i-1) #cbadefghreverse(i, n-1) #cbahgfedreverse(0, n-1) #defghabc

   • 如果向右旋转：先取模，ii=i%n,向右旋转ii次,等于向左旋转n-ii次

3. 某文件包含40亿个随机次序32位整数，其中有一个整数未出现，找出来。限制：内存几百字节，若干顺序文件。

   • 先把最高位为1的写入文件a，最高位为0写入文件b,并分别计数countA,countB.如果最高位为1的整数全部出现，那么countA>countB && countA==2^31,则去文件b中查找，缺失的必定是最高位为0的。同理，区分第二最高位，第三最高位，直到找到

4. 一个词典有230000个单词,file和life是变位词，找出所有变位词的词集

   • 依次对每个单词进行签名，确保变位词拥有唯一的相同的签名，比如将单词字母排成升序，变位词排序后结果一致。然后按照签名排序，依次输出各个签名的变位词集

5. 咖啡罐问题：一个成有一些黑色豆子和一些白色豆子的咖啡罐以及一大堆“额外”的黑色豆子，从罐子中随即选取两颗豆子，如果颜色相同，就将他们扔掉并却放入一个黑色的豆子；如果颜色不通，就将白色豆子放回罐子中，而将黑色的豆子扔掉。重复上述过程，直到罐子中只剩一颗豆子为止。证明该过程会终止，最后留下的豆子颜色跟初始状态时白豆和黑豆的数量有何关系？

   • 证明如下:设B个黑豆，W个白豆,总数S=B+W,取2个豆子

     if bb:#两黑豆    B=B-1； W=W; S=B-1+Welif ww: #两白色    B=B+1; W=W-2; S=B+1+W-2else: #bw异色    B=B-1; W=W;; S=B-1+w

     每次豆子总数都会减少1,所以过程必定终止。

   由于bw与bb相同,可以认为只有bb, ww两种情况。每次同色bb,ww，都会加入黑色，所以在白豆数量减少至1个或0个（0还是1取决于白豆奇数偶数）之前，黑豆不可能取完。所以我们简化为：直接先成对取白豆

   当白豆W=2n(偶数)时，先取完所有白豆，剩下的就是黑豆B=B+n,其实此刻黑豆数量没关系，全是黑豆，白豆没有加入途径，最后一轮必定黑豆

   当白豆W=2n+1(奇数)时，先成对取白豆至剩余1个白豆，黑豆B=B+n,在成对取出黑豆(记得回想上面的论证，可以认为只有bb,ww两类)，最终必定剩余1黑1白（可以反证：剩余2黑1白，2黑成对取出，又加入1黑，得到1黑1白）。1黑1白，异色，白色回罐，黑色丢弃。最终是白色。

   结论：白豆偶数，最后一个是黑豆；白豆奇数，最后一个是白

6. 最大子向量：一个向量，每个元素有正有负，求最大子向量的和

   • x = (31, -41, 59, 26, -53, 58, 97, -93, -23, 84)max_so_far = 0 #全局当前最大和max_ending_here = 0 #从下标0直到当前下标i最大和for i in x:     max_ending_here = max(max_ending_here+i, 0)#至少不为负     max_so_far = max(max_so_far, max_ending_here)