信任扩散算法解决计算机视觉问题（Belief Propagation for Computer Vision）

  Markov Random Field(MRF)为解决计算机视觉问题提供了一种鲁棒而且统一的框架，Gruph Cuts和Belief Propagation(BP)算法是计算MRF的常用方法。BP算法能够很好的解决编号（label）为离散情况下的Labeling Problem，即PL2、PL3问题[1]。这里简要介绍BP算法。

    一般MRF的能量可以表示为下面的形式：

                  

    第一项表示将编号（label）f_p附给p的代价，第二项衡量把编号f_p和f_q同时附给两个邻居节点p和q的代价。P表示MRF中所有的节点，N表示邻居（neighbor），在图像中比如4领域和8领域邻居。如果用BP算法中Max-Product的方法，则节点之间传送的消息（message）的公式可表示成：

                  

    初始化时（即t=0时），可以令每个消息m为0。

    BP的过程是这样的：针对每个节点p，计算其向邻居q扩散的信息。先确定q的值，然后在p的取值空间中计算寻找使message最小的p，由于p和q的取值空间就是编号（label）空间，假设有k个不同编号，则计算p向不同取值的q传递消息的计算复杂度是O(k^2)。若MRF有n个节点，则消息在所有节点间传递一遍的计算复杂度是O(nk^2)。如果这种消息传递T遍，则计算复杂度是O(nk^2T)。在某些情况下，这一计算复杂度可以降到线性的水平O(nkT)[2]。

    在经过消息传播T遍后，就可以计算每个节点p的信任向量了，计算公式如下：

                    

    对每个节点p，b_q(f_q)向量中最小的元素对应的f_q就是节点q在MRF中的解。

    下面的图分别现实了采用MRF模型和BP算法解决图像深度信息分析和图像重构问题[2]。

    图1和2分别是相机从左右两个角度拍摄的照片，图3是恢复的深度信息，不同灰度标记不同的深度。

                   

                   

                   

    图4,5,6是图像重构的示意图。

       

 

参考文献：

[1]Stan Z.Li, Markov Random Field Modeling in Image Analysis, Spinger-Verlag.

[2]Pedro F.Felzenszwalb, Efficient Belief Propagation for Early Vision.

[3]Yair Weiss, Belief Propagation and Revision in Networks with Loops.