URAL 1309 Dispute （数学+推导）

来源：互联网发布：淘宝投诉假冒伪劣编辑：程序博客网时间：2024/05/21 18:50

题目链接： http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1309

题意：f(0) = 0, f(n) = g(n, f(n-1)), g(x,y) = ((y-1)x⁵ + x³ – xy + 3x + 7y) % 9973

输入n（n<100000000），输出 f(n) 。

思路： f[n] = f[n-1] *(n^5 - n + 7 ) + n^3 - n^5+3*n.

令k[n] = n^5 - n + 7 , t[n] = n^3 - n^5+3*n 。即 f[n] = k[n] * f[n-1] + t[n] ;

将上式展开可得 f[n] = ( t[1]*k[2]*....*k[n] ) + ( t[2]*k[3]*....*k[n] ) +...+ t[n-1]*k[n] + t[n].

p=n/mod , q=n%mod tmp=k[0]*k[1]*...*k[mod-1]

f[n] = ( t[mod*0+1]*k[mod*0+2]*....*k[n] ) +...+ ( t[mod*1] k[mod*1+1]*...* k[n] ) (1)

+( t[mod*1+1]*k[mod*1+2]*....*k[n] ) +...+ ( t[mod*2] k[mod*2+1]*...* k[n] ) (2)

+( t[mod*(p-1)+1]*k[mod*(p-1)+2]*....*k[n] ) +...+ ( t[mod*p] k[mod*p+1]*...* k[n] ) (p)

+( t[mod*p+1]*k[mod*p+2]*....*k[n] ) +...+ t[n])

在上式中可看出式（1） = 式（2） * tmp ;

所以 f[n] = 式(p)*(1+ tmp + ...+ tmp^(p-1)) +( t[mod*p+1]*k[mod*p+2]*....*k[n] ) +...+ t[n]).

因为其余部分和式(p) 可以暴力求出。即可以求出f[n]了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int mod=9973;const int maxn=mod*10;int k[mod+15],t[mod+15],a[mod+5],n;int mul(int num,int ct){    int ret=1;    num%=mod;    for(int i=1;i<=ct;i++)  ret=ret*num%mod;    return ret;}int main(){    k[0]=7; t[0]=0;    for(int i=1;i<mod+3;i++)    {        k[i]=((7+mul(i,5))%mod-i+mod)%mod;        t[i]=((mul(i,3)-mul(i,5)+mod)%mod+3*i)%mod;    }    int tmp=k[0],sum=0;    for(int i=mod-1;i>=1;i--)    {        a[i]=tmp*t[i]%mod;        sum=(sum+a[i])%mod;        tmp=tmp*k[i]%mod;    }    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int p=n%mod,q=n/mod;        int now=1,ans=0;        for(int i=p;i>=1;i--)        {            ans=(ans+now*t[i]%mod)%mod;            now=now*k[i]%mod;        }        int tp=sum*now%mod;        for(int i=1;i<=q;i++)        {            ans=(ans+tp)%mod;            tp=tmp*tp%mod;        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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