莫队分块算法模板[BZOJ2038]

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<ctype.h>#include<math.h>#include<iostream>#include<string>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<bitset>#include<algorithm>#include<time.h>using namespace std;void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.idut","w",stdout);}#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;typedef unsigned int UI;template <class T> inline void gmax(T &a,T b){if(b>a)a=b;}template <class T> inline void gmin(T &a,T b){if(b<a)a=b;}const int N=50050,M=50050,Z=1e9+7,ms63=1061109567;int casenum,casei;/*【莫队分块算法】一开始完全不知道什么是莫队，而且找不到很好的入门资料，感觉很难学。然而当你了解其大体思路之后，就发现莫队只是sqrt(n)分块，离线化处理询问的高效算法。具体如下：1，莫队算法的前提条件是：如果你知道了当询问区间为[l,r]时的答案，你必须要能够在O(1)之类的高效算法中快速得到询问区间为[l-1,r]、[l+1,r]、[l,r-1]、[l,r+1]的答案。2，对于所有区间询问，按照（first：左端点所在块编号，second：右端点编号）这个双关键字规则排序。3，然后暴力for循环第一个区间询问的[l,r]，统计区间答案。4，接下来对于每个区间询问，我们使得上个区间询问的[l(i-1),r(i-1)]，下标l、r按照±1的方式滚动，直到滚动到[li,ri]，更新答案。这样处理完所有询问。5，按照原始顺序输出所有区间询问的答案。时间复杂度：这个算法看似很暴力，然而就是可以AC掉很多可以离线处理的区间问题，因为它有着O（n^1.5）的时间复杂度，甚至是对于n==1e6的询问，都可以考虑暴力冲一发，也是有可能AC的。时间复杂度如何证明呢？我们设区间长度为n，询问数量为m，对于第一个询问，处理时间首先是O(n)的。然后对于接下来的询问，我们发现：    左端点——1，如果移动发生在块内，位移量不会超过：移动次数*最大移动长度=n*sqrt(n)2，如果移动发生在块间，位移量也不会超过：2n（每次最多从前一块的左端点移动到下一块的右端点）所以左端点的移动量不会超过n^1.5+2n    右端点——1，如果左端点在同一块，位移量不会超过n2，左端点最多被包含在sqrt(n)块中所以右端点的移动量不会超过n^1.5综上得——莫队的时间复杂度与询问数m无关，最坏情况下为O(n^1.5)*/struct A{    int id;//id表示左端点所在块    int o;//o表示询问的原始顺序    int l,r;    bool operator < (const A& b)const    {        if(id!=b.id)return id<b.id;        return r<b.r;    }}a[M];int c[N],num[N],d[N],ans[N];int n,m;int gcd(int x,int y){    return y==0?x:gcd(y,x%y);}int ins(int p){    return num[c[p]]++;}int del(int p){    return --num[c[p]];}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        int len=sqrt(n);        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);            a[i].id=a[i].l/len;            a[i].o=i;            d[i]=(LL)(a[i].r-a[i].l+1)*(a[i].r-a[i].l)/2;        }        sort(a+1,a+m+1);        MS(num,0);        int ANS=0;        int l=a[1].l;        int r=a[1].l-1;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            while(l>a[i].l)ANS+=ins(--l);            while(r<a[i].r)ANS+=ins(++r);            while(l<a[i].l)ANS-=del(l++);            while(r>a[i].r)ANS-=del(r--);            ans[a[i].o]=ANS;        }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int g=gcd(ans[i],d[i]);            printf("%d/%d\n",ans[i]/g,d[i]/g);        }    }    return 0;}/*【题意】http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.ohp?id=2038有n（5e4）只袜子，编号从1到n，每只袜子有一种颜色，颜色范围也是[1,n]有m（5e4）个询问，每个询问给你一个区间[l,r]（1<=l<r<=n）。对于每个询问，你需要得出，如果从这个区间中等概率地选出两只袜子，那两只袜子颜色相同的概率是多少。（输出最简分数形式，1/1或者0/1也算是最简形式）*/