缓存算法的 Python 实现

这篇文章描述了怎么用 Python 实现复杂度为 O(1) 的「最不常用」（Least Frequently Used， LFU）缓存回收算法。在 Ketan Shah、Anirban Mitra 和 Dhruv Matani的论文中有算法描述。实现中的命名是按照论文中的命名。

LFU 缓存回收机制对于 HTTP 缓存网络代理是非常有用的，我们可以从缓存中移除那些最不常使用的条目。

本文旨在设计一个其所有操作的时间复杂度都只有 O(1)的 LFU 缓存算法，这些操作包括了插入、访问和删除（回收）。

这个算法中用了双向链表。其一是用于访问频率，链表中的每个结点都包含一个链表，其中的元素有相同的访问频率。假设缓存中有5个元素。有两个元素被访问了一次，三个元素被访问了两次。在这个例子中，访问频率列表有两个结点（频率为1和2）。第一个频率结点的链表中有两个结点，第二个频率结点的链表中有三个结点。

我们要怎么构建它呢？我们需要的第一个对象是结点：

classNode(object):

"""Node containing data, pointers to previous and next node."""

def__init__(self,data):

self.data = data

self.prev = None

self.next = None

接下来是双向链表。每个结点有 prev 和 next 属性，分别等于前一个和下一个结点。head 被设为第一个结点，tail 被设为最后一个结点。

我们可以为双向链表定义方法来在链表尾部加入结点，插入结点，删除结点以及获得链表所有结点的数据。

classDoublyLinkedList(object):

def__init__(self):

self.head = None

self.tail = None

# Number of nodes in list.

self.count = 0

defadd_node(self,cls,data):

"""Add node instance of class cls."""

returnself.insert_node(cls,data,self.tail,None)

definsert_node(self,cls,data,prev,next):

"""Insert node instance of class cls."""

node = cls(data)

node.prev = prev

node.next = next

ifprev:

prev.next = node

ifnext:

next.prev = node

ifnotself.headornextisself.head:

self.head = node

ifnotself.tailorprevisself.tail:

self.tail = node

self.count += 1

returnnode

defremove_node(self,node):

ifnodeisself.tail:

self.tail = node.prev

else:

node.next.prev = node.prev

ifnodeisself.head:

self.head = node.next

else:

node.prev.next = node.next

self.count -= 1

defget_nodes_data(self):

"""Return list nodes data as a list."""

data = []

node = self.head

whilenode:

data.append(node.data)

node = node.next

returndata

访问频率双向链表中的每个结点都是一个频率结点（下图中的Freq Node）。它是一个结点，同时也是一个包含有相同频率的元素（下图中Item node）的双向性链表。每个条目结点都有一个指向其频率结点父亲的指针。

classFreqNode(DoublyLinkedList,Node):

"""Frequency node containing linked list of item nodes with

same frequency."""

def__init__(self,data):

DoublyLinkedList.__init__(self)

Node.__init__(self,data)

defadd_item_node(self,data):

node = self.add_node(ItemNode,data)

node.parent = self

returnnode

definsert_item_node(self,data,prev,next):

node = self.insert_node(ItemNode,data,prev,next)

node.parent = self

returnnode

defremove_item_node(self,node):

self.remove_node(node)

classItemNode(Node):

def__init__(self,data):

Node.__init__(self,data)

self.parent = None

条目结点的数据等于我们要存储的元素的键，这个键可以是一条HTTP请求。内容本身（例如HTTP响应）存储在字典中。字典中的每个值是LfuItem类型，”data”是缓存的内容，”parent”是指向频率结点的指针，”node”是指向频率结点下条目结点的指针。

classLfuItem(object):

def__init__(self,data,parent,node):

self.data = data

self.parent = parent

self.node = node

我们已经定义了数据对象类，现在可以定义缓存对象类了。它有一个双向链表（访问频率链表）和一个包含LFU条目（上面的LfuItem）的字典。我们定义两个方法：一个用来插入频率结点，一个用来删除频率结点。

classCache(DoublyLinkedList):

def__init__(self):

DoublyLinkedList.__init__(self)

self.items = dict()

definsert_freq_node(self,data,prev,next):

returnself.insert_node(FreqNode,data,prev,next)

defremove_freq_node(self,node):

self.remove_node(node)

下一步是定义方法来插入到缓存，访问缓存以及从缓存中删除。

我们来看看插入方法的逻辑。它以一个键和值为参数，例如HTTP请求和响应。如果没有频率为1的频率结点，它就被插入到访问频率双向链表的开头。一个条目结点被加入到频率结点的条目双向链表。键和值被加入到字典中。复杂度是O(1)。

definsert(self,key,value):

ifkeyinself.items:

raiseDuplicateException('Key exists')

freq_node = self.head

ifnotfreq_nodeorfreq_node.data != 1:

freq_node = self.insert_freq_node(1,None,freq_node)

freq_node.add_item_node(key)

self.items[key] = LfuItem(value,freq_node)

我们在缓存中插入两个元素，得到：

我们来看看访问方法的逻辑。如果键不存在，我们抛出异常。如果键存在，我们把条目结点移到频率加一的频率结点的链表中（如果频率结点不存在就增加这个结点）。复杂度是O(1)。

defaccess(self,key):

try:

tmp = self.items[key]

exceptKeyError:

raiseNotFoundException('Key not found')

freq_node = tmp.parent

next_freq_node = freq_node.next

ifnotnext_freq_nodeornext_freq_node.data != freq_node.data + 1:

next_freq_node = self.insert_freq_node(freq_node.data + 1,

freq_node,next_freq_node)

item_node = next_freq_node.add_item_node(key)

tmp.parent = next_freq_node

freq_node.remove_item_node(tmp.node)

iffreq_node.count == 0:

self.remove_freq_node(freq_node)

tmp.node = item_node

returntmp.data

如果我们访问Key 1的条目，这个条目结点就被移动到频率为2的频率结点之下。我们得到：

如果我们访问Key 2的条目，这个条目结点就被移动到频率为2的频率结点之下。频率为1的频率结点会被删除（译注：因为它之下没有条目结点了），我们得到：

我们再看看delete_lfu方法。它把最不常使用的条目从缓存中删除。为此，它删除第一个频率结点下的第一个条目结点，同时从字典删除对应的LFUItem对象。如果此操作过后，频率结点的链表为空，就删除这个频率结点。

defdelete_lfu(self):

"""Remove the first item node from the first frequency node.

Remove the item from the dictionary.

"""

ifnotself.head:

raiseNotFoundException('No frequency nodes found')

freq_node = self.head

item_node = freq_node.head

delself.items[item_node.data]

freq_node.remove_item_node(item_node)

iffreq_node.count == 0:

self.remove_freq_node(freq_node)

如果在缓存上调用delete_lfu，数据为Key 1的条目结点和它的LFUItem将被删除。我们得到：