UVA 11300 - Spreading the Wealth(代数分析+距离和最小)

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33899

题意： 

题意:n个人坐成一圈，每个人有一些钱，现在要平分这些钱，每个人只能把钱给周围的人，问最少要转移多少钱才能平分

  

思路： 可以得到最终得钱数 为M,Xi为他给上一个人的钱,那么每个人最后的钱就是: A[I]-Xi+X(i+1)=M

列出n-1个公式，最后全部xi用  Xi=X1-C表示,那么答案就是 |X1|+|X2|+......+|Xn|=| X1 |+|X1-C1|+......+|Xn-C(n-1) | 

并且可以推得C之间的关系是   Cn=C(n-1) +An -M     ,通过C[0]=0,可以求得全部的Ci

而

 | X1 |+|X1-C1|+......+|X1-C(n-1) |  

就是  数轴上 n个点到X1的距离之和 

如何选择一个点到使得上述距离最小...

这个点就是n个数的中位数,也就是最中间的点

.

#include <cstdio>#include <cmath>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>#include <iostream>#include <queue>#include <map>#include <set>#include <vector>using namespace std;long long tm[1000006]; int main(){int n,i; while(scanf("%d",&n)!=EOF){long long sum=0;for (i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&tm[i]);sum+=tm[i];}long long avg=sum/n;tm[0]=0;for(i=1;i<n;i++){ tm[i]=tm[i-1]+tm[i]-avg;}sort(tm,tm+n);long long x=tm[n/2];long long ans=0;for (i=0;i<n;i++){ans+=abs(tm[i]-x);}cout<<ans<<endl;  }return 0;}