Levenshtein distance最小编辑距离算法实现

Levenshtein distance，中文名为最小编辑距离，其目的是找出两个字符串之间需要改动多少个字符后变成一致。该算法使用了动态规划的算法策略，该问题具备最优子结构，最小编辑距离包含子最小编辑距离，有下列的公式。

其中d[i-1,j]+1代表字符串s2插入一个字母，d[i,j-1]+1代表字符串s1删除一个字母，然后当xi=yj时，不需要代价，所以和上一步d[i-1,j-1]代价相同，否则+1，接着d[i,j]是以上三者中最小的一项。

算法实现（Python）：

假设两个字符串分别为s1，s2，其长度分别为m，n，首先申请一个（m+1）*（n+1）大小的矩阵，然后将第一行和第一列初始化，d[i,0]=i，d[0,j]=j，接着就按照公式求出矩阵中其他元素，结束后，两个字符串之间的编辑距离就是d[n,m]的值，代码如下：

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1. #!/usr/bin/env python  
2. # -*- coding: utf-8 -*-  
3. __author__ = 'xanxus'  
4. s1, s2 = raw_input('String 1:'), raw_input('String 2:')  
5. m, n = len(s1), len(s2)  
6. colsize, matrix = m + 1, []  
7. for i in range((m + 1) * (n + 1)):  
8.     matrix.append(0)  
9. for i in range(colsize):  
10.     matrix[i] = i  
11. for i in range(n + 1):  
12.     matrix[i * colsize] = i  
13. for i in range(n + 1)[1:n + 1]:  
14.     for j in range(m + 1)[1:m + 1]:  
15.         cost = 0  
16.         if s1[j - 1] == s2[i - 1]:  
17.             cost = 0  
18.         else:  
19.             cost = 1  
20.         minValue = matrix[(i - 1) * colsize + j] + 1  
21.         if minValue > matrix[i * colsize + j - 1] + 1:  
22.             minValue = matrix[i * colsize + j - 1] + 1  
23.         if minValue > matrix[(i - 1) * colsize + j - 1] + cost:  
24.             minValue = matrix[(i - 1) * colsize + j - 1] + cost  
25.         matrix[i * colsize + j] = minValue  
26. print matrix[n * colsize + m]