给定n个矩阵{A1, A2, …,An}，其中，Ai与Ai+1是可乘的，计算这n个矩阵的连乘积。从中找出一种乘次数最少的计算次序（矩阵连乘最优顺序Java语言实现

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矩阵连乘最优顺序Java语言实现给定n个矩阵{A1, A2, …,An}，其中，Ai与Ai+1是可乘的，计算这n个矩阵的连乘积。从中找出一种乘次数最少的计算次序

问题描述：

矩阵连乘问题给定n个矩阵｛A1,A2,…,An｝，其中Ai与Ai+1是可乘的，i=1,2 ,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少

import org.omg.CORBA.PUBLIC_MEMBER;public class MatrixMultiply {static int MN; //表示矩阵链中矩阵的数目 static int[]p; //存放各个矩阵的维数static int [][][]A;//存放要进行连乘的多个矩阵static int [][]m; //用来存放Ai到Aj的最少乘次数static int [][]s; //用来存放Ai到Aj的最后断开位置 //构造函数public MatrixMultiply() {MN=0;p=new int [MN];}//构造函数,L为矩阵的数目 public MatrixMultiply(int L)  {  MN=L;   p=new int [MN+1];  A=new int [MN][][];    m=new int [MN+1][MN+1];   s=new int [MN+1][MN+1];  //随机生成连乘矩阵的维数[1-11]    for(int i=0;i<=MN;i++)    {   p[i]=(int) Math.round(Math.random()*10)+1;   }    //随机生成各个矩阵   for(int i=0;i<MN;i++)   {     A[i]=new int [p[i]][p[i+1]];   CreatMatrix(A[i],p[i],p[i+1]);   }  }  //创建矩阵a，维数为m*n 随机数填充数组内容 public  void CreatMatrix(int[][] a, int m, int n) {// TODO Auto-generated method stub for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<n;j++)     a[i][j]=(int) Math.round(Math.random()*50)-10; }//输出连乘的所有矩阵  public void printAllM()  {   for (int i=0;i<this.MN;i++) {     System.out.println("A"+(i+1)+": "+A[i].length +"*"+A[i][0].length );  printM(A[i]);  }  } //输出单个矩阵的值     public void printM(int[][] a) {// TODO Auto-generated method stub     for(int i=0;i<a.length;i++)     {     System.out.print("   ");     for(int j=0;j<a[i].length;j++)    System.out.print("  "+a[i][j]);     System.out.println();     }     }          public static void main(String[]args) {     //构造函数分配内存空间     MatrixMultiply M=new MatrixMultiply(7);     M.printAllM();     M.matrixChain(M.p,M.m,M.s);     System.out.print("矩阵链所需的最少乘次数为："+M.m[1][M.MN]);     System.out.println();     String []s=new String[M.MN+1];         for(int i=1;i<=M.MN;i++)          {          s[i]="A"+i;          }     M.traceback(M.s,1,M.MN,s);     System.out.print("矩阵连乘最优连乘顺序：");     for(int i=1;i<=M.MN;i++)     {    System.out.print(s[i]);    }       }         public void traceback(int[][] s, int i, int j, String[] c) {// TODO Auto-generated method stub     if(i==j)return;         traceback(s,i,s[i][j],c);         traceback(s,s[i][j]+1,j,c);         c[i]="("+c[i];         c[j]=c[j]+")";         System.out.println("矩阵连乘 A"+i+","+s[i][j]+"和 A"+(s[i][j]+1)+","+j);     }//作用：计算矩阵连乘时，矩阵链的最少乘次数      private void matrixChain(int[] p, int[][] m, int[][] s) {// TODO Auto-generated method stub     int n=p.length-1;//矩阵链长度为1,不需要进行乘运算，即m[i][i]值为0      for(int i=1;i<=n;i++)     m[i][i]=0;     for(int r=2;r<=n;r++)     for(int i=1;i<=n-r+1;i++)     {     int j=i+r-1;         m[i][j]=m[i+1][j]+p[i-1]*p[i]*p[j];        s[i][j]=i;        for(int k=i+1;k<j;k++)        {     int t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];     if(t<m[i][j])     {m[i][j]=t;                  s[i][j]=k;                  }     }        }     }}

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