对间距大小的贪心选择。

点区域覆盖的问题是这样的：
                        n个点排列在一直线上，设计一个算法，最少需要多少单位长度的闭区间线段才能完全覆盖这n个点。
算法设计如下：
                        首先计算各个相邻点之间的间距。先划一条线段覆盖整个点区域，如果此线段长度小于等于单位长度，则结束，反之，找出最大间距的两点，从中划开，继续观察划开的2个区域线段长度...直到所有线段都小于等于单位长度。
                     
这个问题选择的是对间距大小的贪心选择。

可本菜鸟想了半天也不知道怎么证明其正确性，求虾米指点一二，本人不甚感激。 

假设点的序列为x1,x2,x3......xn，且x1 <=x2 <x3 <=..... <=xn;

那么从x1开始，用一个单位长度的线段去覆盖，假设可以覆盖到xj;
那么下一次从x(j+1)开始用单位长度的线段去覆盖；

大致的伪代码如下：

count=0;
j=1;
for(i=1;i <=n;i++)
{
    if   (x[i]-x[j])> 1
    {
        count++;
        j=i+1;
    }
}
if   (i> =j)   count++;


可以证明是最优的：
1）假设以x1为起点的单位线段可以覆盖到xj,即xj-x1 <=1   and   x(j+1)-x1> 1；

2）再假设存在一个最优的覆盖法，该方法覆盖x1点的单位线段(假设为[x',y'])不以x1为起点,即x' <x1 <=y';
那么y' <=x'+1 <x1+1 <x(j+1);即该单位线段最多能覆盖到xj;

去除覆盖x1点的单位线段后，第一个方法剩下的区间   是   第二个最优的方法剩下的区间的子集；覆盖第一个方法剩下的区间需要的单位线段   不会   比   覆盖第二个最优的方法剩下的区间需要的单位线段   多；
所以   第一个方法用到的总的单位线段的个数   不多于   最优的覆盖法

证毕!