LightOJ - 1071 Baker Vai(记忆化搜索)

题目大意：给你一个n * m的矩阵，矩阵上面有对应的数字，起始位置是(1,1)
现在要求你从起始位置走到终点(n,m)，只能往右或者往下走，接着从终点走回起始位置，只能往上或者往左走，每个格子只能被走一次，问能得到的数字的最大和是多少

解题思路：从终点往回走，就相当于从起点往终点走，所以就当成从起点走两条不相交的路走到终点
因为只能往右或者往下，所以走的步数最多是n + m - 2
接着设dp[step][row1][row2]表示走了step步，第一条线路走到了row1行，第二条线路走到了row2行之后所能得到的最大数值和是多少
接着枚举每条线路的方向，进行记忆化搜索即可
现在的问题是，怎么判断走到同一个位置了，其实很简单，只要判断一下row1是否等于row2即可，因为所走的步数是一样的，减去行之后，就可以得到列的位置了，所以当row1 == row2时，就走到同一个地方了，这种就要剪掉

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int N = 110;int val[N][N], dp[2 * N][N][N];int n, m, cas = 1;int dfs(int step, int row1, int row2) {    if (row1 == row2 && !(row1 == 0 || row1 == n - 1)) return -INF;    if (step == n + m - 2 && row1 == row2 && row1 == n - 1) return val[n - 1][m - 1];    if (~dp[step][row1][row2]) return dp[step][row1][row2];    int ans = -INF;    //都往下走    if (row1 + 1 < n && row2 + 1 < n)         ans = max(ans, dfs(step + 1, row1 + 1, row2 + 1));    //下右    if (row1 + 1 < n && step - row2 + 1 < m)        ans = max(ans, dfs(step + 1, row1 + 1, row2));    //右右    if (step - row1 + 1 < m && step - row2 + 1 < m)        ans = max(ans, dfs(step + 1, row1, row2));    //右下    if (step - row1 + 1 < m && row2 + 1 < n)        ans = max(ans, dfs(step + 1, row1, row2 + 1));    ans += val[row1][step - row1];    if (row1 != row2)        ans += val[row2][step - row2];    return dp[step][row1][row2] = ans;}void solve (){    scanf("%d%d", &n, &m);    for (int i = 0; i < n; i++)        for (int j = 0; j < m; j++)            scanf("%d", &val[i][j]);    memset(dp, -1, sizeof (dp));    printf("Case %d: %d\n", cas++, dfs(0, 0, 0));}int main() {    int test;    scanf("%d", &test);    while (test--) solve();    return 0;}