IDDFS--UESTC - 577 分数拆分

Description

任何一个分数都能才成若干个单位分数(形如1/a的, a是自然数)的和。

对于一个分数,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？

首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越好，如果还是相同，那么第二小的分数越大越好，依次类推下去。

例如对于，下列方法都是合法的：

但是最好的是最后一种，因为比, , , 都大。

现在给出(),求最好的表达方式。

Input

第一行有一个整数，表示有()组测试数据，每组测试数据为一行包含()。

Output

每组测试数据若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

Sample Input

1 
19 45

Sample Output

5 6 18

分析：本题采用迭代加深搜索算法，从小到大枚举深度上限maxd，每次执行只考虑深度不超过maxd的结点。深度上限还可以用来剪枝，按照分母递增的顺序来进行扩展，如果扩展到i层时，前i个分数之和为c/d，而第i个分数为1/e，则接下来至少还需要(a/b-c/d)/(1/e)个分数，总和才能达到a/b。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 100 + 5;LL v[maxn], ans[maxn];int a, b, maxd;LL gcd(LL a, LL b){return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);}//返回满足 1/c <= a/b 的最小 cinline int get_first(LL a, LL b){return b/a + 1;}//如果当前解v比目前最优解ans更优，更新ansbool better(int d){for(int i=d; i>=0; i--) if(v[i] != ans[i]) {return ans[i] == -1 || v[i] < ans[i];}return false;}//当前深度为d，分母不能小于from，分数之和恰好为 aa/bbbool dfs(int d, int from, LL aa, LL bb){if(d == maxd) {if(bb % aa) return false; //最后一层的解必须为埃及分数v[d] = bb/aa;if(better(d)) memcpy(ans, v, sizeof(LL)*(d+1));return true;}bool ok = false;    from = max(from, get_first(aa, bb)); //枚举的起点    for(int i = from ; ; i++) {//剪枝：如果剩下的 maxd+1-d 个分数全是 1/i，加起来仍不超过 aa/bb，无解if(bb * (maxd+1-d) <= i * aa) break;v[d] = i;//计算 aa/bb - 1/i 的值，设结果为 a2/b2LL a2 = aa * i - bb;LL b2 = bb * i;LL g = gcd(a2, b2);if(dfs(d+1, i+1, a2/g, b2/g)) ok = true;    }    return ok;}int main(){int T;scanf("%d", &T);while(T--) {scanf("%d%d", &a, &b);int ok = 0;for(maxd=1; maxd<=100; maxd++) {memset(ans, -1, sizeof(ans));if(dfs(0, get_first(a, b), a, b)) { ok = 1; break; }}if(ok) {for(int i=0; i<=maxd; i++) printf("%d ", ans[i]);//printf("%d\n", ans[maxd]);printf("\n");} else printf("No solution.\n");}    return 0;}