希尔排序

希尔排序

希尔排序的实质就是分组插入排序，该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

描述 

基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的。

图示：

操作方法：

1. 选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
2. 按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
3. 每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

算法：

我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数

即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

package com.zq.algorithm.sort;/** * Created by zhengshouzi on 2015/11/1. */public class ShellSort {    public static void main(String[] args) {        int[] a = {70,30,40,10,80,20,90,100,75,60,45};        shellSort(a);    }    public static  void shellSort(int[] a){        //d的初始增量        int d=a.length/2;        //int d =a.length/3;        int count=0;        while (d>=1){            count++;            for (int i = d; i <a.length ; i++) {                //交换                if (a[i]<a[i-d]){                    //记住需要插入的值                    int j = i-d;                    int temp = a[i];                    //往前找插入位置                    //“j>=0”表示最后插入位置在第一个位置时候不再循环，“temp<a[j]”第一次循环肯定要进入，接着不断改变j的值，判断待插入的值与之前的每一个值那个大，并把比较的值向后移动d位,直到找到插入位置。                    while (j>=0&&temp<a[j]){                        a[j+d] = a[j];                        j-=d;//j的变化速度应该和增量一样，因为每一插入都是正对子序列插入排序                    }                    //插入                    a[j+d]=temp;                }            }            System.out.print("第: "+count+" 趟 增量为："+d+" 排序为 ：");            for (int i = 0; i <a.length ; i++) {                System.out.print(" " + a[i]);            }            System.out.println();            //控制增量，在这里，有多种控制增量的方法d =d/3等等            d=d/2;           /* if (d==3){                d=2;            }else {                d=d/2;            }*/        }        System.out.println("最终结果：");        for (int i = 0; i <a.length ; i++) {            System.out.print(" " + a[i]);        }        System.out.println();    }}

结果如下：

将代码中控制增量部分的注释去掉，将原来的控制增量部分注释掉，出现如下结果，可以和上面的  图示进行对比

希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。