[noip2003]麦森数（快速幂+高精度）

来源：互联网发布：陌生网友找我淘宝开店编辑：程序博客网时间：2024/05/16 16:09

描述

形如2^P-1的素数称为麦森数，这时P一定也是个素数。但反过来不一定，即如果P是个素数，2^P-1不一定也是素数。到1998年底，人们已找到了37个麦森数。最大的一个是P=3021377，它有909526位。麦森数有许多重要应用，它与完全数密切相关。
任务：从文件中输入P（1000<P<3100000），计算2^P-1的位数和最后500位数字（用十进制高精度数表示）

输入格式

文件中只包含一个整数P（1000<P<3100000）

输出格式

    第一行：十进制高精度数2^P-1的位数。
    第2-11行：十进制高精度数2^P-1的最后500位数字。（每行输出50位，共输出10行，不足500位时高位补0）
    不必验证2^P-1与P是否为素数。

测试样例1

输入

1279

输出

386
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000104079321946643990819252403273640855
38615262247266704805319112350403608059673360298012
23944173232418484242161395428100779138356624832346
49081399066056773207629241295093892203457731833496
61583550472959420547689811211693677147548478866962
50138443826029173234888531116082853841658502825560
46662248318909188018470682222031405210266984354887
32958028878050869736186900714720710555703168729087

倍增快速幂+高精（果然什么东西跟高精扯上就恶心了）

只保留最后500位，前面的直接卡掉

位数可以直接算出来，n进制数M的位数是log(n)M，那么log(10)2^p=p*log(10)2=p*(log(2)/log(10))

【代码】（没用结构体很扯淡= =）

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>#define N 100005using namespace std;int p,len; int a[N],ans[N];inline int in(){int x=0; char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); return x;}void chenggao(int a[],int b[]){int c[N];memset(c,0,sizeof(c));for (int i=1;i<=min(500,a[0]);++i)  for (int j=1;j<=min(500,b[0]);++j)  c[i+j-1]+=a[i]*b[j];c[0]=min(500,a[0]+b[0]-1);for (int i=1;i<=c[0];++i){c[i+1]+=c[i]/10;c[i]%=10;}while (c[c[0]+1]){c[0]++;c[c[0]+1]+=c[c[0]]/10;c[c[0]]%=10;} for (int i=0;i<=c[0];++i)  a[i]=c[i];}void fast_pow(int a[],int p){ans[0]=1; ans[1]=1;for (;p;p>>=1,chenggao(a,a))  if (p&1)    chenggao(ans,a);} int main(){p=in();a[0]=1; a[1]=2;fast_pow(a,p);--ans[1];len=floor(log(2)/log(10)*p)+1;printf("%d\n",len);for (int i=500;i>=1;--i){if (i%50==1) printf("%d\n",ans[i]);else printf("%d",ans[i]);}}

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