数论初步（一）

数论学习（一）

素数筛法 //注意i*i可能会爆int，故用long long。

void get_prime(int n){    mset(visit, 0);    cnt = 0;    for(int i = 2; i <= n; i ++){        if(!visit[i]){            prime[cnt++] = i;            for(long long j = （long long）i * i; j <= n; j += i) visit[j] = 1;//注意long long        }    }}

最大公约数

ll gcd(ll a, ll b){    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}

最小公倍数 // 注意必须先除再乘，不然爆int，最小公倍数容易灰常大的。通常用long long

ll lcm(ll a, ll b){    return a / gcd(a, b) * b;}

中国剩余定理

令任意固定整数为M，当M/A余a，M/B余b，M/C余c，M/D余d，…，M/Z余z时，这里的A，B，C，D，…，Z为除数，除数为任意自然数（如果为0，没有任何意义，如果为1，在孙子定理中没有计算和探讨的价值，所以，不包括0和1）时；余数a，b，c，d，z为自然整数时。
1、当命题正确时，在这些除数的最小公倍数内有解，有唯一的解，每一个最小公倍数内都有唯一的解；当命题错误时，在整个自然数范围内都无解。
2、当M在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时，这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置，也就是M的大小。
3、正确的命题，指没有矛盾的命题：分别除以A，B，C，D，…，Z不同的余数组合个数=A，B，C，D，…，Z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期．