平面分割问题。。
来源:互联网 发布:matlab数据转换 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 04:06
直线分割。。
n条直线相交,第n条必定与第n-1条相交。
为达到最大的切割平面数,必定不存在焦点重合,
则第n条直线被分成2条射线和n-2条线段。
每条射线和线段都会再多划分出一个平面。
即:
f(n) = f(n-1) + 2 + (n - 2)
= f(n-1) + n;
f(n-1) = f(n-2) + n - 1;
f(n-2) = f(n-3) + n - 2;
…
f(2) = f(1) + 2;
f(n) = n * (n +1)/2+1;
hdu 2050
新增线段数为4 * (n - 1), 新增射线为2,但要减去折线相邻的一个区域。。
#include <iostream>using namespace std;int main(){ int T; scanf("%d", &T); while (T--) { int n; scanf("%d", &n); printf("%d\n", 2 * n * n - n + 1); }}
平面分割。。
第n个平面必定与前n-1个平面相交;
必定产生n - 1条交线;
n条直线划分出 n * (n +1)/2+1个平面;
即
F(n) = F(n-1) + f(n - 1)
= F(n-1) + (n - 1) * n / 2 + 1
= (n^3 + 5n) / 6 + 1;(错位相减)
hdu 1290
封闭曲线。。
任意两个封闭曲线相交于两点;
如,n个圆相交,第n个圆就必定与前n-1个圆相交;
则第n个圆被分为2(n-1)段线段;
即增加了2(n-1)个区域;
f(n) = f(n-1) + 2(n-1) = n^2 - n + 2;
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