Algorithm Gossip: 背包问题(Knapsack Problem)
来源:互联网 发布:伍聚网络 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 05:29
说明假设有一个背包的负重最多可达8公斤,而希望在背包中装入负重范围内可得之总价物
品,假设是水果好了,水果的编号、单价与重量如下所示:
解法背包问题是关于最佳化的问题,要解最佳化问题可以使用「动态规划」(Dynamic
programming),从空集合开始,每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解,直到所有的元素加
入至集合中,最后得到的就是最佳解。
以背包问题为例,我们使用两个阵列value与item,value表示目前的最佳解所得之总价,item表
示最后一个放至背包的水果,假设有负重量 1~8的背包8个,并对每个背包求其最佳解。
逐步将水果放入背包中,并求该阶段的最佳解:
放入李子:
放入苹果:
放入橘子:
放入草莓:
放入甜瓜:
由最后一个表格,可以得知在背包负重8公斤时,最多可以装入9050元的水果,而最后一个装入
的 水果是3号,也就是草莓,装入了草莓,背包只能再放入7公斤(8-1)的水果,所以必须看
背包负重7公斤时的最佳解,最后一个放入的是2号,也就 是橘子,现在背包剩下负重量5公斤
(7-2),所以看负重5公斤的最佳解,最后放入的是1号,也就是苹果,此时背包负重量剩下0公
斤(5-5),无法 再放入水果,所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果,而总价为9050元。
实现源码:
--------http://blog.chinaunix.net/uid-28458801-id-3830653.html
品,假设是水果好了,水果的编号、单价与重量如下所示:
解法背包问题是关于最佳化的问题,要解最佳化问题可以使用「动态规划」(Dynamic
programming),从空集合开始,每增加一个元素就先求出该阶段的最佳解,直到所有的元素加
入至集合中,最后得到的就是最佳解。
以背包问题为例,我们使用两个阵列value与item,value表示目前的最佳解所得之总价,item表
示最后一个放至背包的水果,假设有负重量 1~8的背包8个,并对每个背包求其最佳解。
逐步将水果放入背包中,并求该阶段的最佳解:
放入李子:
放入苹果:
放入橘子:
放入草莓:
放入甜瓜:
由最后一个表格,可以得知在背包负重8公斤时,最多可以装入9050元的水果,而最后一个装入
的 水果是3号,也就是草莓,装入了草莓,背包只能再放入7公斤(8-1)的水果,所以必须看
背包负重7公斤时的最佳解,最后一个放入的是2号,也就 是橘子,现在背包剩下负重量5公斤
(7-2),所以看负重5公斤的最佳解,最后放入的是1号,也就是苹果,此时背包负重量剩下0公
斤(5-5),无法 再放入水果,所以求出最佳解为放入草莓、橘子与苹果,而总价为9050元。
实现源码:
点击(此处)折叠或打开
- #include <stdio.h>
- #include <stdlib.h>
-
- #define LIMIT 8 // 重量限制
- #define N 5 // 物品种类
- #define MIN 1 // 最小重量
-
- struct body
- {
- char name[20];
- int size;
- int price;
- };
-
- typedef struct body object;
-
- int main(void)
- {
- int item[LIMIT+1] = {0};
- int value[LIMIT+1] = {0};
- int newvalue, i, s, p;
-
- object a[] = {{"李子", 4, 4500},
- {"苹果", 5, 5700},
- {"橘子", 2, 2250},
- {"草莓", 1, 1100},
- {"甜瓜", 6, 6700}};
-
- for(i = 0; i < N; i++)
- {
- for(s = a[i].size; s <= LIMIT; s++)
- {
- p = s - a[i].size;
- newvalue = value[p] + a[i].price;
- if(newvalue > value[s])
- { // 找到阶段最佳解
- value[s] = newvalue;
- item[s] = i;
- }
- }
- }
-
- printf("物品\t价格\n");
- for(i = LIMIT; i >= MIN; i = i - a[item[i]].size)
- {
- printf("%s\t%d\n",
- a[item[i]].name, a[item[i]].price);
- }
-
- printf("合计\t%d\n", value[LIMIT]);
- return 0;
- }
0 0
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