Complex Zernike多项式及矩的一些看法
来源:互联网 发布:less.js下载 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 10:07
这方面资料比较少,维基上也只是给出了实多项式的情况。
复多项式下,real-valued radial polynomial不变,后面的sin与cos用指数函数来代替,指数是i*m*Theta,欧拉公式的一个简单应用。
对图像计算Zernike矩,要求图像是圆形的,因为Zernike多项式本身就是定义在单位圆上的。这样其实就是要求roi是一个正方形,且正方形四周不在其内接最大圆上的点会被舍弃掉。
在计算Zernike矩的时候,积分是在图像与Zernike多项式的共轭的乘积上做的,只需要将zernike多项式中指数函数的指数取负就可以了,很方便。因为Zernike矩用的还是比较多的,这个公式应该也比较常见,有些人就会误以为Zernike多项式本身指数就是有负号的,需要注意一下。
还有个问题是,在频率m能取哪些值的问题上,很多地方的说法并不统一(除了n-m需要是偶数,m<n外)。有些说m只能取非负整数,有些说只要绝对值小于n就可以。后面一种说法m的取法是前面一种的2倍。暂时还没有进行实验,不过从信息度上来说,m与-m对应的zernike多项式是共轭的,相应的Zernike矩也是共轭的,那其实他们两个包含的信息基本就是一致的,感觉没有必要两者都取。要是观察幅值与相位,很显然幅值相同,相位符号相反。
含糊不清,自己以后能看懂就好了
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